Cuando estudié QM, solo trabajo con hamiltonianos independientes del tiempo. En este caso el operador de evolución unitaria tiene la forma
Y en mi problema necesito calcular (Hamiltoniano en el cuadro de Heisenberg).
He encontrado que la ecuación diferencial para (Lo mencioné anteriormente) generalmente tiene una solución en la forma (con )
Entonces mis preguntas son:
Sí, estás en el camino correcto. La serie que tienes ahí se llama serie de Dyson .
Primero tenga en cuenta que el El término parece
El orden de los hamiltonianos es importante, ya que trabajamos con operadores. Cada término de la serie posee una buena simetría, lo que nos permite escribir:
Sucedieron dos cosas: primero, "sobrecontamos" igualando los límites superiores a en todas las integrales. Esto es compensado por el factor de . Tendrás que convencerte de por qué se necesita este factor ;)
En segundo lugar, por este cambio de área de integración estropeamos la ordenación de los hamiltonianos en el proceso. Aquí es donde el símbolo de ordenamiento temporal entra. Básicamente, este operador asegura que los hamiltonianos siempre se ordenen de la manera correcta. por ejemplo para opera como
Juntando todo tenemos
marca mitchison
jjcale
Oiale
Benjamín
Hans Harhoff
Durd3nT