Encontrando muchos problemas tratando de entender esto. La idea básica de la derivación que estoy usando es la siguiente (la imagen aquí puede ayudar): (fuente: tamu.edu )
voy a escribir como la velocidad horizontal general en lugar de y guarda como la velocidad horizontal de la placa superior.
Así que la idea es que tenemos nuestro gas entre dos placas, la superior moviéndose a velocidad constante y el de abajo fijo. Ahora bien, esto aparentemente significa que deberíamos obtener un transporte de cantidad de movimiento a través del gas, desde la placa superior hacia la placa inferior. Sin embargo, ¿cómo puede ser esto? Si observa el gas como un todo, está en un estado estable, en el que cada capa se mueve a una velocidad constante debido a cualquier gradiente de velocidad.
Entonces, el esfuerzo cortante de la fuerza necesaria para mantener la placa superior en movimiento es
El siguiente paso es notar que
Finalmente para calcular este flujo (permitiéndonos encontrar
Esto nos da el flujo, por lo que el esfuerzo cortante, por lo que en comparación
¿Cómo se transporta el impulso a través del gas? Si este fuera el caso, seguramente las capas estarían cambiando sus velocidades horizontales y, por lo tanto, no tendríamos este estado estacionario.
El gas está en un estado estacionario y se está transfiriendo cantidad de movimiento. Esto significa que se requiere una fuerza horizontal constante en la placa superior y una fuerza igual y opuesta en la placa inferior. Cada capa de gas recibe impulso desde arriba y transfiere el mismo impulso a la capa debajo de ella, por lo que no experimenta aceleración.
representa el cambio en el impulso en la unidad de tiempo de la unidad de área de esta capa
La capa tiene una velocidad constante, por lo que no tiene cambios en la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. es el impulso transferido de una capa a la que está debajo.
Sin embargo, ¿cómo se iguala esto al momento en la dirección x de las moléculas que pasan a través de la unidad de área en la unidad de tiempo de esta capa? Parecen no estar relacionados.
A nivel microscópico, la única forma en que una capa puede impartir impulso a la capa adyacente es intercambiando moléculas. es el momento neto transportado a través del límite imaginario desde la capa superior a la inferior.
¿Por qué no buscamos simplemente la cantidad de movimiento total en lugar de la cantidad por la cual excede la cantidad de movimiento de esa capa?
es el momento neto transportado a través del límite imaginario. Por cada molécula que pasa hacia abajo a través del límite, hay en promedio una molécula que pasa hacia arriba, llevando en promedio un poco menos impulso, característico de la región de donde procedía.
Como puede ver (espero), la derivación fue correcta: todo lo que hice fue modificar las palabras. A menudo hay una tendencia en los libros de texto a suponer que si una cantidad obviamente tiene las dimensiones correctas, entonces debe ser lo que se desea. Esto puede conducir a un uso casual de palabras al describir la lógica. hth
Observé que también tiene placas sólidas en la parte superior e inferior de su diagrama, lo que requiere que use la condición de contorno sin deslizamiento. Esto siempre es bueno cuando el camino libre medio es pequeño, pero para obtener un resultado preciso para un camino libre medio arbitrario, necesitaría saber algo sobre la superficie y cómo interactúa con las moléculas incidentes.
Watw
acrasia
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