¿Razón física por la cual el número de Prandtl es la unidad de orden para los gases?

¿Existe una razón física detrás del hecho de que, para los gases, la difusividad térmica sea del mismo orden de magnitud que la viscosidad cinemática (y, como tal, un número de Prandtl de orden unidad) y, de ser así, cuál es?

Respuestas (2)

En la teoría cinética, podemos estimar

η norte pag ¯ yo pag
y
k ( C pag / metro ) pag ¯ yo q
dónde pag ¯ es el momento medio y yo pag y yo q son los caminos libres medios para el transporte de cantidad de movimiento y energía. La afirmación de que el número de Prandtl es de orden 1 es simplemente la observación de que los dos caminos libres medios son comparables. En un gas simple esto es básicamente inevitable, la energía y el impulso son transportados por las mismas cuasipartículas.

El número de Prandtl es simplemente una relación entre la difusividad del momento y la difusividad térmica. En cuanto a los gases, ambas difusividades dependen de las colisiones entre las moléculas/átomos y, por lo tanto, el orden del número de Prandtl ~ 1.