Hallar la distancia aproximada entre las moléculas de un gas

Tengo un problema para entender por qué se puede usar la siguiente derivación para encontrar la distancia entre moléculas:

Este ejemplo es una aproximación. Se supone que debemos encontrar la distancia promedio entre las moléculas en el aire, y la primera aproximación es asumir que el aire solo consiste en$N_2$(Sé que es solo alrededor del 78%$N_2$, pero esto es solo una aproximación).

El número atómico de$N$es 14, lo que da la masa molecular

$$2 \cdot14 \cdot u \approx 46\cdot10^{-27} \, \text{kg}$$

dónde$u$representa la unidad de masa atómica:$u\approx 1.66 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$.

La densidad del aire se da como:$\rho_\text{air} \approx 1.3 \, \text{kg}/\text{m}^3$.

Por lo tanto, el volumen ocupado por 1 molécula se puede escribir como

$$V_\text{molecule} = \frac{m_{N_2}}{\rho_\text{air}} \approx 35 \cdot 10^{-27} \, \text{m}^3 \, .$$

Luego hacemos la simplificación de que el volumen ocupado por una molécula se puede ver como un cubo, lo que luego da la distancia promedio entre las moléculas a ser

$$d_\text{molecules} \approx (V_\text{molecule})^{\frac{1}{3}} \approx 3 \cdot 10^{-9} = 3 \, \text{nm} \, .$$

Dado que el tamaño típico de una molécula es de aproximadamente$1.5 \, \text{nm}$, significa que hay mucho espacio para comprimir las moléculas de gas.

Mi problema es que no entiendo cómo podemos decir que el volumen que encontramos es el volumen ocupado y no el volumen real de partículas. Esto se usó para mostrar que hay mucha distancia entre las partículas, lo que hace que sea más fácil comprimir, pero no entiendo por qué la respuesta$3 \, \text{nm}$no es el "diámetro" real del cubo de partículas. La respuesta real para el tamaño de la molécula fue$\approx 1.5 \, \text{nm}$, y esto se usó para mostrar que teníamos aproximadamente$1.5 \, \text{nm}$de espacio vacío entre las partículas.