Zeno y la negación de la pluralidad [cerrado]

Zeno es bien conocido como el narrador de Aquiles y la tortuga y cómo la tortuga nunca atrapa a Aquiles; lo cual está en contra de nuestra experiencia; la cuestión de cómo cuadrar estas dos nociones generalmente recae en la teoría de las series infinitas; y esto es de hecho una formalización de la siguiente observación física :

Que la secuencia de desplazamientos que mueve Aquiles es una serie infinita; que sabemos que la suma total de estos desplazamientos debe sumar una suma finita (ya que su camino y el de las tortugas finalmente se cruzan); Sin embargo, cuando nos dirigimos a la aparición de Zenós en Platón Parménides , encontramos a Sócrates diciendo que:

Veo, Parménides, que a Zenón le gustaría ser no sólo uno contigo en la amistad, sino también tu segundo yo en sus escritos; él pone lo que dices de otra manera, y quisiera hacer creer que nos está diciendo algo que es nuevo.

a lo que elabora

Pues tú, en tus poemas , dices que El Todo es uno, y de esto aduces excelentes pruebas; y él en cambio dice No hay muchos; y en nombre de esto ofrece evidencia abrumadora. Tú afirmas la unidad, él niega la pluralidad. Y así engañas al mundo haciéndole creer que estás diciendo cosas diferentes cuando en realidad estás diciendo casi lo mismo. Esta es una variedad de arte más allá del alcance de la mayoría de nosotros.

Lo cual difícilmente parece ser el contenido del argumento anterior; porque ¿dónde se niega allí la pluralidad (que parece ser el corazón de las preocupaciones de Zenós según Sócrates)?

nota :

Una posible sugerencia es que tanto el movimiento en términos de desplazamiento como de tiempo se midan usando la línea real; y esto concebido como una pluralidad de puntos no permite movimiento alguno. Porque ¿cómo puede uno moverse de un punto a otro? Porque entre un punto y otro hay un vacío .

Esto suena poco natural y poco intuitivo; pero considere la línea real con lo que se llama la topología discreta donde:

los puntos forman una secuencia discontinua, lo que significa que están aislados entre sí en cierto sentido

Visualmente, es como si lleváramos una lupa a la línea y viéramos un vacío entre los puntos (por supuesto, es una lupa con un poder de aumento anormalmente alto y que no se encuentra en ninguna tienda de la calle); sugestivamente también se llama la línea totalmente desconectada . La topología une así toda la pluralidad de puntos en una unidad; disipa el vacío; y permite el movimiento.

Otra forma de examinar lo mismo desde una perspectiva diferente es considerar conjuntos en la teoría de conjuntos: tenemos un conjunto; sus elementos son distintos ; para que podamos seleccionarlos uno por uno; y como sacar naipes de una baraja de naipes, dispóngalos en una mesa claramente separados de cada uno; no son contiguos; análogamente, cuando concebimos la línea real como un conjunto de puntos, podemos suponerlos separados unos de otros.

nota adicional :

Por cierto, no estoy discutiendo la inmensa importancia matemática de formalizar el argumento de Zenós en el sentido matemático; ya que esto es de obvia importancia en la teoría de series infinitas; cuyo quid es el teorema de la convergencia monótona ; y cuya importancia se vuelve a enfatizar en el teorema de sonido similar y en cierto sentido equivalente en la teoría de integración moderna