¿Las entidades matemáticas trascienden la dualidad y la causa/efecto?

En la entrada de Wikipedia sobre Filosofía de las matemáticas, se menciona lo siguiente sobre el platonismo:

[L]as entidades matemáticas son abstractas, no tienen propiedades espaciotemporales o causales, y son eternas e inmutables.

¿Qué significa 'no tener propiedades causales'? ¿Significa que las entidades matemáticas son entidades transduales (más allá de la dualidad o la lógica binaria), por lo que cualquier acción que se base en la relación entre causa y efecto no podrá afectarlas?

¿Sería esta también una posible explicación detrás de 'no tener propiedades espaciotemporales'? Porque [espacio|tiempo] también es una especie de dualidad. Entonces, si las entidades matemáticas son transduales, también estarían automáticamente fuera de tales restricciones.

Quiere decir que en la suma 2+3=5; dos no actúa 'causalmente' sobre tres, y estas entidades tampoco están ubicadas 'espacialmente' o 'temporalmente'; podemos ver esto en contraste con dos manzanas + tres manzanas = cinco manzanas, aquí están situadas 'espacialmente' y 'temporalmente' (están allí en esa mesa - aunque las hemos imaginado), y es mi acto lo que 'causó' los dos grupos deben ser vistos como uno solo.
eternas e inmutables son suposiciones. son entidades abstractas con énfasis en lo abstracto. ¿Cómo puede algo que es una construcción abstracta de la realidad empírica trascender la dualidad y la causa y el efecto?
¿Qué significa 'no tener propiedades causales'? Significa que un "objeto" matemático (siendo una entidad abstracta) no puede actuar sobre algún objeto físico (cuerpo, animal, etc.).
transdual (más allá de la dualidad o lógica binaria) ??? Las matemáticas "convencionales" asumen "lógica binaria": medio excluido y ley de no contradicción.
Ir más allá del dualismo es ir más allá de los números, por lo que parece mejor decir que las entidades matemáticas son parte del mundo creado o 'mundo de los opuestos' y no lo trascienden. Esta sería la opinión de Lao Tsu y. como sucede, la mía. .
... y aquí pensé que las entidades matemáticas en el platonismo matemático son sinónimos de Formas / Ideas (Platón)
Interpreté que esto significa que las matemáticas no tienen presencia física en el mundo real. En ningún lugar del espacio-tiempo puedes encontrar un objeto matemático (en un sentido físico), y los objetos matemáticos no tienen masa, carga eléctrica ni afectan el universo material de ninguna manera.
@Mauro ALLEGRANZA: El número del billete de lotería premiado ejercerá una enorme acción sobre su poseedor.
Las formas que habla Platón son el Bien y la Justicia, también habla del Uno; por eso el platonismo se distingue del platonismo matemático.
De hecho, en el diálogo Parménides , Zenón pregunta al joven Sócrates si existe una forma correspondiente al cabello o al barro; Sócrates objeta, no lo cree así.
El platonismo matemático es una simple tontería, porque la "entidad matemática" está mal definida .

Respuestas (4)

No hay consideraciones de causa y efecto o el paso del tiempo en matemáticas. (Estos están en el ámbito de la ciencia). Esto se muestra más claramente en cómo se usan las implicaciones lógicas en matemáticas donde P implica Q no significa que P causa Q , o que Q causa P. Sólo significa que no tenemos que tanto P sea verdadera como Q sea falsa. Podríamos tener tanto P como Q siendo verdaderos, o ambos falsos. Incluso podríamos tener P siendo falsa y Q siendo verdadera. Al decir que P implicaQ en matemáticas, solo estamos descartando que tanto P sea verdadera como Q sea falsa.

Las implicaciones lógicas se usan de la misma manera en la ciencia, "si X es una rata, entonces X es un mamífero" no implica causalidad. La causalidad es algo adicionalmente estipulado en las teorías científicas, y uno puede igualmente estipular la acción causal de los objetos matemáticos en nuestra "intuición matemática", como lo hizo Gödel . Además, partes de las matemáticas son constructivistas, y decir que P implica Q no equivale a descartar que P sea verdadero y Q falso, uno debe construir una prueba de Q a partir de una prueba de P.
En la ciencia tenemos implicaciones causales como que las temperaturas bajo cero hacen que el agua se congele. No existen tales implicaciones causales en matemáticas. Y a pesar de ciertos elementos marginales, la gran mayoría de los matemáticos acepta que P implica que Q de hecho descarta que tanto P sea verdadera como Q sea falsa en las demostraciones. En mi humilde opinión, uno está severamente limitado de lo contrario y sin una buena razón.
Sí, y también tenemos no causales en ciencia, como, según los platónicos, tenemos causales en matemáticas. Y no quise decir intuicionistas (¿son esos los "elementos marginales"?), las matemáticas constructivistas son parte de las matemáticas clásicas, son necesarias en aplicaciones computacionales, etc., y son bastante convencionales. Pero los condicionales materiales desnudos son de poca utilidad allí.
Entiendo que las aplicaciones computacionales incluyen la verificación formal de que, digamos, una implementación de software escrita en algún lenguaje de programación cumplirá con los requisitos escritos en algún lenguaje de especificación formal. Puedo ver que solo un subconjunto de técnicas matemáticas de uso común podría ser necesario en aplicaciones de ingeniería tan especializadas. Cuando trabajé como programador durante varios años, no creo que haya usado aritmética de punto flotante ni una sola vez en ninguna de las aplicaciones comerciales en las que trabajé. Tampoco usé ninguna implicación material.

"¿Qué significa 'no tener propiedades causales'? ¿Significa que las entidades matemáticas son entidades transduales (más allá de la dualidad o la lógica binaria), por lo que cualquier acción que se base en la relación entre causa y efecto no podrá afectarlas?"

Principalmente significa, en Platón, que no son parte de las cosas que surgen y cambian. son perpetuas. No parte del tiempo. Por ejemplo, si uno pregunta, ¿dónde está el 3? Uno no necesita esperar el 1, el 2 y luego, solo entonces, el 3. Ya está, y siempre, antes del 4 y después del 2. Parece, en las discusiones platónicas, que alguna facultad de la mente debe poder para captar la región donde las cosas que no tienen que depender de venir a ser, aquí o allá, este año o aquel año, siempre están. Lo mismo, exactamente lo mismo, se tiene del ser humano como forma, es decir, como algo que siempre puede ser. Pero, en realidad podría no serlo. En otras palabras, puede que no haya seres humanos en el mundo, ni en ninguna parte, pero, según esta forma de pensar, siempre podría haberlos, ¿y por qué? Debido a la forma o idea eterna. Es como decir que elposibilidad es real, y no depende de la historia o desarrollo de las cosas. (Aunque, uno debería agregar, no se puede dar una respuesta definitiva a cómo pensó Platón sobre esto, sino que solo se puede derivar algún sentido degradado a través del estudio de su obra y de otras antiguas).

"Las entidades matemáticas son abstractas, no tienen propiedades espacio-temporales o causales, y son eternas e inmutables". Esta frase es pura religión o "mateología". Todo lo que puede interactuar con parte de la realidad (como un cerebro o la memoria de una computadora) tiene propiedades espacio-temporales. Esto es cierto para todas las variedades filosóficas, incluido el platonismo.

Un ejemplo simple: el número 3 tiene muchas representaciones, por ejemplo, una en esta pantalla, otra en la santísima trinidad. (Sin ninguna representación, el número 3 no podría aparecer en el discurso matemático y, por lo tanto, no existiría en las matemáticas en la medida en que las matemáticas sean accesibles para los matemáticos). Cada representación es, por lo tanto, una parte importante de este número 3. Podemos decir que el número consiste en un valor y sus representaciones, algunas de las cuales pueden ser tan débiles como los procesos quimioeléctricos en un cerebro. Y toda representación cubre coordenadas espacio-temporales.

Además, cada variable es una entidad matemática. Como su nombre lo dice, una variable puede variar en valor u otras propiedades. Un libro de matemáticas es ciertamente una entidad matemática. Puede variar escribiendo notas en el libro y teniendo nuevas ediciones. Una cuerda o su forma es una entidad matemática. Ambos pueden variar. La representación de un número es una entidad matemática. Puede variar según el sistema donde se exprese.

Con respecto a la eternidad, hay opiniones diferentes. Aquellos platónicos que creen con Cantor que Dios ha creado los números insistirán en que son eternos. Sin embargo, hay otros que aceptan el punto de vista de Dedekind: "Cada vez que hay un corte (A1, A2) que no es creado por un número racional, creamos un nuevo número irracional a que consideramos que está completamente definido por este número " . corte (A1, A2)". No creerán en números eternos, porque "nosotros" no podemos haber creado números hace más de algunos milenios.

Podemos "interactuar" con centauros y unicornios, pero no se les suele considerar "parte de la realidad". Tiene sentido decir que las entidades matemáticas son simplemente ficciones útiles, pero no veo ninguna en decir que la representación de algo es su parte (mi retrato no es parte de mí) o que el libro matemático es una entidad matemática (el libro sobre la comida no es parte de mí). una entidad alimentaria). En esta publicación, es incluso difícil entender qué posición está tratando de describir como una alternativa al platonismo. ¿Ficcionalismo? ¿Estructuralismo? ¿Constructivismo? ¿Realismo aristotélico?
Conifold, no puedes interactuar con centauros y unicornios, solo con tus ideas sobre ellos. Estas ideas, ilusiones e imágenes son parte de la realidad. Los libros sobre comida no son comida. La comida es algo que existe sin nuestro conocimiento. Las matemáticas no son nada sin el conocimiento sobre ellas. La posición que describo se llama MatheRealism.
Conifold, lo que escribes aquí es parte de mi imagen de Conifold. Como no sé nada más de ti, para mí es una parte esencial de tu personalidad. Todos los que vean un retrato tuyo lo conectarán con tu persona. Creo que es demasiado restrictivo creer que una persona acaba con su piel.
Si considera que las representaciones son parte del asunto, entonces nuestra capacidad de interactuar con imágenes de unicornios cuenta como interactuar con unicornios. Si no, interactuar con 3 canicas tampoco cuenta como interactuar con 3. La comida es una abstracción relacional, designamos algo como comida, sin nosotros, las instancias de carne y verduras no son "comida", simplemente son. Entonces, ¿son los números como los unicornios, como la comida, como yo o algo más?
Conifold, tienes razón por supuesto. Como yo lo veo, hay al menos tres tipos de existencia: (a) cosas materiales con o sin etiquetas o nombres en la memoria, (b) ideas con representaciones como "electrón" o "número tres", (3) ideas con solo representaciones como unicornios. Pero mientras escribo esto veo varios problemas. ¿Cuál es exactamente la diferencia entre "electrón", "número tres" y "unicornio"? Hay imágenes de electrones y unicornios. No hay unicornios, sino partes de unicornios, por ejemplo, moléculas orgánicas. Creo que esta pregunta merece convertirse en una verdadera pregunta filosófica.

Las entradas de Wikipedia se editan fácilmente y sugeriría eliminar el 'espaciotemporal'. Es concebible que las entidades matemáticas sean ontológicamente diferentes pero compartan algunas propiedades con otros dominios de existencia. En realidad, esto explica por qué la geometría funciona en la física y en la vida cotidiana: podemos calcular cuánto vidrio necesitamos para una ventana cuadrada. Y un mapa, que es 2D, es útil incluso si el mundo es 3D y no hay un buen 'mapeo' (inequívoco y continuo) entre tales espacios.

Los cuadrados geométricos son más duraderos que las ventanas cuadradas, pero eso no es una objeción para compartir propiedades. Codificar el tiempo como una línea transformó la geometría (históricamente, es decir) en física: se dejó fuera la irreversibilidad, pero se observaron algunas características perennes de los péndulos y similares.

La noción de 'causa' es más bien antropomórfica y se usa en la ciencia principalmente como una forma de hablar. Se puede reformular con medios lógicos más estrictos. Un buen punto a recordar es que gran parte de la lógica admite representación gráfica (diagramas de Venn, etc.), por lo que la lógica no 'trasciende' incondicionalmente el mundo.

¿Las entidades matemáticas trascienden la dualidad y la causa/efecto?
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