¿Son los "universos matemáticamente posibles" lo mismo que "universos lógicamente posibles"?

Hace poco vi esta interesante entrevista con el físico Paul Davies. https://www.youtube.com/watch?v=vqZN_LGYHJc

En los primeros minutos, describe algunos de los problemas con un multiverso donde existen "todos los universos posibles". Él dice que por "todos los universos posibles" los físicos matemáticos tienden a referirse a todos los universos que son matemáticamente descriptibles, pero sugiere que esto es algo arbitrario. ¿Por qué detenerse en las matemáticas? ¿Por qué no permitir todos los universos posibles que son estética o moralmente posibles?

Me parece que un universo estética o moralmente posible necesitaría ser lógicamente posible para existir. Entonces mi pregunta es esta: ¿Puede haber un universo estética o moralmente posible (que también sea lógicamente posible) que no sea matemáticamente posible, o que no pueda ser descrito matemáticamente?

Mi entendimiento es que si algo es lógicamente posible, es matemáticamente posible. ¿Es esto incorrecto?

Está bastante claro a qué equivale la posibilidad matemática. Pero, ¿a qué equivaldría la posibilidad estética o moral? No estoy seguro de poder entender eso.
En cierto sentido, es lógico que nadie deba pasar hambre cuando otros tienen suficiente. Pero no siempre es matemáticamente posible garantizar que todos tengan las calorías adecuadas para vivir. Así que me parece que la respuesta es definitivamente 'no'.

Respuestas (3)

Davies no da una definición de universo estética o moralmente posible.

Uno puede dudar si tales conceptos son útiles, porque ni la estética ni la moral son propiedades de nuestro propio universo qua universo. Ambas son propiedades que requieren humanos y solo pueden definirse en relación con ellos. Por ejemplo, recuerde el dicho "La belleza surge en el ojo de la mente del espectador perspicaz". Y la moral es un conjunto de valores y normas establecidas en una sociedad.

Por el contrario, un universo matemático es un universo cuyas leyes pueden ser formalizadas por las matemáticas. Por ejemplo, las leyes naturales de nuestro propio universo se pueden capturar en muchos casos mediante ecuaciones diferenciales. Pero un universo que está completamente gobernado por el azar no puede describirse mediante reglas matemáticas. Por lo tanto, no todo universo posible debe ser un universo matemático.

No podemos imaginar o describir un universo donde las reglas de la lógica ya no sean válidas, por ejemplo, un universo donde la ley de no contradicción nunca se cumple. El requisito mínimo de un universo posible es la validez de nuestra lógica.

En consecuencia, un universo lógicamente posible no es necesariamente un universo matemático.

Gracias, eso ayuda a aclarar mi pensamiento! No había pensado en universos gobernados enteramente por el azar. Aunque parece difícil imaginar tal universo, supongo que no tendría por qué haber ninguna contradicción inherente dentro de tal universo, al menos si nos limitamos a leyes descriptibles por ecuaciones diferenciales. Supongo que alguien podría argumentar que si un universo no está vacío, entonces contiene cosas que se pueden enumerar y, por lo tanto, ese universo tiene propiedades matemáticas y se puede describir matemáticamente.
@M47145 Como analogía a un universo completamente gobernado por el azar, a menudo concibo nubes en el cielo. Los seres que viven en las nubes del cielo experimentarían su entorno muy desestructurado. Es un mundo borroso. Ningún cálculo es posible debido al carácter caótico de las leyes. Hay leyes y son deterministas. Pero debido a su carácter caótico -dependencia sensible de las condiciones iniciales- este universo aparece a sus habitantes como un universo gobernado por el azar.
Hmm, esa analogía no me parece útil si la estoy entendiendo correctamente, porque incluso entonces parece que nada evitaría que los seres que viven en la nube presenten la teoría del movimiento browniano, la teoría del caos o los modelos matemáticos. para describir procesos estocásticos, etc. Esto, por supuesto, haría que un universo de nubes de este tipo se describiera matemáticamente usando ecuaciones diferenciales.
@ M47145 Considero imposible derivar únicamente de la observación del comportamiento caótico en la nube la ecuación diferencial subyacente. - Tenga en cuenta que llamé al entorno de nubes un análogo : Nosotros, desde el exterior, conocemos las ecuaciones diferenciales de la meteorología. Pero para el observador en la nube este entorno parece gobernado por el azar.
Yo diría que, dada la paradoja de Russel y otros aspectos, el nuestro no es un universo que sea "lógicamente posible". Nuestra lógica es una aproximación a la realidad, que en realidad falla internamente, por lo que el requisito mínimo de posibilidad no puede implicar estar de acuerdo con nuestra lógica. Esperar eso está en algún lugar entre "poner el carro delante del caballo" y "tomar el mapa como territorio".
Además, un universo completamente gobernado por el azar tendría, de hecho, un modelo matemático, alguna variedad de estadísticas basadas en un topos paraconsistente, aunque probablemente tampoco sea "lógicamente posible". Entonces, no todos los universos matemáticamente consistentes serían lógicamente posibles para nosotros.
@jobermark 1) No considero que la antinomia de Russell sea una falla de nuestra lógica. En cambio, para mí muestra una falla de nuestro lenguaje: no todas las oraciones tienen sentido. Y una posibilidad para resolver la antinomia era cambiar el axioma de comprensión de la teoría de conjuntos, no nuestra lógica. -Quería recalcar que no podemos razonar sobre nada cuando abandonamos los fundamentos de nuestra lógica. 2) Un universo completamente gobernado por el cambio no obedece a ninguna distribución de probabilidad, por lo que no se puede aplicar la estadística. 3) ¿A qué topos paraconsistentes te refieres?
1) Ese fue el esquivar tomado. Pero, ¿puedes realmente pasar la vida como un algebrista sin mencionar ningún aspecto de todos los grupos que suponga que de hecho hay una colección de todos los grupos? La idea de que realmente volvimos a basar todo en la teoría de conjuntos es una prestidigitación, no un hecho. El lenguaje matemático no está más libre de fallas que cualquier otro. 2) La ley de los grandes números no requiere ninguna distribución de probabilidad, solo grandes números. 3) Eso depende exactamente de lo que quieras decir con 'casualidad', ¿no es así?
@jobermark 1) La teoría de categorías proporciona varios medios para formar una categoría de grupos, por ejemplo, Zermelo-Fraenkel más un universo fijo. 2) El teorema del límite central habla de variables aleatorias. El último concepto presupone un espacio de probabilidad fijo. Cuestiono que se pueda definir una distribución de probabilidad fija en un dominio gobernado por el azar. Incluso cuando hoy hay una distribución de probabilidad, mañana habrá una distribución diferente, es decir, no hay una distribución de probabilidad fija. 3) No entendí tu respuesta. - ¿Qué significa "tomar el esquivar"? :-)

Creo que constantemente imaginamos universos morales que no son lógicos. Nuestros sistemas legales representan tales cosas, y trabajan duro para lograr la consistencia lógica a través del refinamiento continuo, pero desarrollan más contradicciones internas todo el tiempo.

Por lo general, imaginamos que podemos enunciar un sistema con todas las restricciones que nos gustaría que nos satisficieran moralmente y resolver los conflictos más tarde. Pero los conflictos potenciales siempre se omiten esencialmente del concepto del sistema. De hecho, las acciones que hacen que el sistema moralmente convincente sea lógico y manejable surgen ad hoc y rara vez resuelven el problema lógico real que causa el conflicto hasta que hay muchos, muchos casos del mismo tipo de compromiso entre principios morales.

Pienso que los sistemas jurídicos, y por lo tanto las moralidades que intentan aproximar, presentan una lógica paraconsistente con solo una versión local de la ley de no contradicción de la misma manera que el intuicionismo y otras matemáticas constructivas presentan lógicas con solo una versión local de la ley. ley del tercero excluido (que se aplica, en esos contextos, solo cuando las opciones se han reducido a un número finito, o han sido amontonadas por pruebas en todos los lados que reducen el problema a algo esencialmente finito).

Así que sugeriría que estos dos tipos de imaginación convergen en una sola noción de lógica humana sólida desde direcciones opuestas y que ninguno es un requisito razonable para imponer al otro. No deberíamos esperar que la moralidad sea manejable, o que las matemáticas sean humanas. Necesitamos vivir con sistemas que funcionen a pesar de no estar completos de ninguna manera.

También propondría que ambas capas de razonamiento parcial son formas de estética. Las matemáticas se basan en sus propios sentimientos de consistencia y claridad, a veces denominados elegancia esencial, y la moralidad se basa en sus propios sentimientos de propiedad y orden, a veces denominados humanidad esencial.

Entonces, quizás solo el conjunto de universos estéticamente atractivos con un conjunto dado de fuentes de valor que interactúan es realmente un buen modelo. Puede capturar estos dos y otros impulsos humanos.

Sin ofender, pero creo que la respuesta de Jo Wehler está profundamente equivocada. "No podemos imaginar X" en realidad significa "No puedo imaginar X". Y "No podemos imaginar X, luego X no es posible" es obviamente absurdo. ¿Y qué justifica la proposición implícita de que las propiedades morales y estéticas "requieren humanos" pero las matemáticas no? ¿Alguna vez has conocido a un matemático no humano? Este tipo de argumento es solo una forma codificada de decir que los matemáticos tienen una autoridad epistemológica especial, transhistórica e intergaláctica, lo cual es evidentemente falso.

Las matemáticas y la lógica son históricas, como cualquier otra forma de discurso. Lo que cuenta como verdadero, o posible, o necesario cambia. Hace 300 años, era imposible imaginar muchas cosas, como la relatividad y la geometría no euclidiana, que ahora se aceptan como obvias.

A la pregunta original, confieso que no tengo idea de qué significan frases como "matemáticamente posible" o "lógicamente posible". Ambos se llevan a cabo generalmente en modo indicativo, por así decirlo. Los conceptos modales como "posible" y "necesario" no son parte del discurso lógico y matemático tradicional, por lo que puedo decir. ¿Qué significaría "posible, pero solo matemáticamente"? ¿No significa "lógicamente posible" simplemente "expresable en uno de los formalismos lógicos que nos gustan actualmente? Hay muchas cosas que no podemos expresar en ninguno de nuestros formalismos. ("Hay más cosas en el cielo y en la tierra, Horacio,... .") ¿Por qué un universo ética o estéticamente posible no debería sentirse libre de ignorar nuestros míseros conceptos matemáticos y lógicos?

¡Gracias por tu respuesta! Yo diría que aunque las matemáticas y la lógica son formas históricas de discurso, son nuestras descripciones de una realidad subyacente. La relatividad como dices, se celebró hace 300 años, independientemente de que la gente supiera que así era. Hay cosas que el formalismo lógico no puede describir actualmente (o nunca), sin embargo, eso no significa que esas cosas sean ilógicas. Entiendo por universo lógicamente imposible aquel en el que existen solteros casados, círculos cuadrados u otros conceptos lógicamente imposibles.
Quizás uno debería tratar de pensar cómo habría respondido la gente antes de que se descubriera la geometría no euclidiana. Y luego considerar si las matemáticas son reducibles a la lógica (con un pensamiento pasajero sobre los números incomputables)...
@mobileink Lea las oraciones completas de mi respuesta: 1) No podemos imaginar o describir un universo donde las reglas de la lógica ya no sean válidas 2) Ambas son propiedades que requieren humanos y solo pueden definirse en relación con ellos. - Sobre la base de una cita correcta, me gustaría discutir nuestros diferentes puntos de vista.
La mayoría de la gente no cree que las matemáticas estén históricamente determinadas. No es un discurso, sino un conjunto de normas para los discursos permitidos. Si descubrimos física que requiere nueva matemática, esa matemática ya es matemática, aunque aún no se haya resuelto... Un universo matemáticamente posible/consistente es aquel que podría tener una estructura matemática detrás, no uno que ya la tenga. uno, o nuestro propio universo solo sería matemáticamente posible una vez que la física terminara.
"nuestras descripciones de una realidad subyacente": no es solo el lenguaje lo que es histórico (contingente), son los conceptos mismos. El concepto de "número" ha cambiado drásticamente a lo largo de los siglos. ¿Cuál es la "realidad subyacente" de i (raíz cuadrada de -1)? Supongo que mi respuesta a su pregunta original es que la relación entre la lógica (que gira en torno a la noción central de inferencia válida) y la ontología es, en el mejor de los casos, turbia. El problema con "soltero casado" es material, no lógico; si no hay solteros casados ​​no es porque el concepto sea ilógico sino porque es materialmente incoherente.
@JoWehler: En cuanto a 1): ¿reglas de qué lógica? En cuanto a 2): lo mismo es cierto para la lógica y las matemáticas.
@jobermark: ¿Según qué criterios podríamos declarar que ningún universo podría tener una estructura matemática "detrás de él"? La única forma en que podríamos hacer tal declaración sería después de que las matemáticas hayan terminado, las sepamos todas, para que podamos ver lo que no se puede matematizar. Pero las matemáticas son intrínsecamente abiertas, como cualquier discurso genuino, por lo que eso no puede suceder. Entonces, para cualquier universo, siempre es al menos posible que alguien, algún día, pueda llegar a una caracterización matemática de él.
PD. Al volver a leer la publicación original, observo que Davies dijo o sugirió que (los físicos dicen) "matemáticamente descriptible" implica "posible". No "matemáticamente posible"; y no se sigue (como cuestión de lógica) que "posible" implique "matemáticamente descriptible".
Ignoraste por completo la segunda oración del comentario, dejando el resto de tu respuesta absolutamente sin sentido. Las matemáticas limitan su propia flexibilidad desde el principio, o no serían matemáticas, solo serían lenguaje sin forma. Si las matemáticas son históricas, entonces no existen como disciplina. Todo lo relacionado con él, aparte de los estándares para el discurso, es realmente parte de algún otro dominio. Uno cuenta cosas , mide propiedades físicas , etc.
¿Son los "universos matemáticamente posibles" lo mismo que "universos lógicamente posibles"?
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