En una escuela primaria en los EE. UU., había un maestro que solía dar a los alumnos ejercicios de matemáticas que él mismo inventaba. Un día calcularon el cateto de un triángulo rectángulo y por arte de magia consiguieron que el resultado fuera . La noticia se difundió rápidamente a través de los medios y, finalmente, los matemáticos y filósofos tuvieron que lidiar con ella.
¿Cuáles son los posibles puntos de vista que podrían haber tomado?
* Claro, no tiene ningún sentido, pero ese es el punto. Incluso la noción de que las cosas se comportan de manera lógica en nuestro mundo ha sido observada empíricamente.
Suponiendo que no hay errores ni errores (como la división por 0 en la prueba de que 1=2 )
Una gran cantidad de matemáticos examinaría su trabajo, determinaría exactamente qué axiomas estaba usando y luego describiría con detalles insoportables por qué sus suposiciones iniciales son incorrectas en el mundo real.
Un buen ejemplo de una paradoja matemática surge en las matemáticas de conjuntos, donde es posible probar matemáticamente que se puede desmontar un guisante, girar las piezas en el espacio real y luego volver a montarlas en dos guisantes . Descaradamente no funciona, pero es matemáticamente sólido.
En el mundo real no funciona porque los guisantes en realidad están hechos de unidades discretas, no de un sólido euclidiano continuo. Si la prueba de tu maestro es puramente matemática, se aplicará algo similar.
Sin embargo, si su maestro ha encontrado una manera de usar las matemáticas para deformar mágicamente la naturaleza de la realidad, entonces todas las apuestas están canceladas. Espere que los matemáticos se conviertan en la potencia mundial dominante, ya que prueban que las flechas no pueden alcanzarlos y que pueden hacer mijo de la nada .
Bueno el longitud no ha sucedido antes. Pero "cosas que se consideraban matemáticamente imposibles" sí.
El primer ejemplo de esto que viene a la mente es la paradoja de Russell (es posible que hayas oído hablar de su derivación: la paradoja de Barber ). Mostró que los axiomas básicos de la ingenua teoría de conjuntos de Cantor eran erróneos. Lo único que se podía hacer era cambiar los axiomas.
Otro ejemplo (en un sentido más cercano al tuyo) fue cuando los pitagóricos descubrieron ser irracional. No creían que los números irracionales pudieran construirse.
De Wikipedia (énfasis mío):
Los matemáticos griegos llamaron alogos, o inexpresable, a esta proporción de magnitudes inconmensurables. Hippasus, sin embargo, no fue elogiado por sus esfuerzos: según una leyenda, hizo su descubrimiento mientras estaba en el mar, y posteriormente fue arrojado por la borda por sus compañeros pitagóricos "... por haber producido un elemento en el universo que negaba la... doctrina que todos los fenómenos del universo pueden reducirse a números enteros y sus proporciones”. Otra leyenda dice que Hippasus simplemente fue exiliado por esta revelación. Cualquiera que sea la consecuencia para el propio Hippaso, su descubrimiento planteó un problema muy serio a las matemáticas pitagóricas , ya que hizo añicos la suposición de que el número y la geometría eran inseparables, un fundamento de su teoría.
Bueno, probablemente también le importe a los teóricos de cuerdas, esos tipos hacen cosas raras.
Una demostración matemática no va a cambiar el mundo. La belleza de las matemáticas y la lógica es que son abstractas. Si encuentra una contradicción en él, puede cambiar su abstracción.
Espero que tu profesor de matemáticas no esté en un barco cuando haga su descubrimiento.
Creíamos que nuestro planeta era el centro del Universo, hasta que alguien demostró lo contrario.
Creíamos que el vacío era imposible, hasta que alguien demostró que no lo era.
Paradoja proviene de παρά (en contra) y δόξα (opinión), que significa algo que está en contra de la opinión actual.
Dicho fácilmente, si los hechos prueban que una opinión es incorrecta, la opinión cambia (o puede intentar alterar los hechos para adaptarlos a su opinión...)
frodoskywalker
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