Esta proposición es falsa.
Como puede ver en la proposición anterior, hay un problema. Esta oración no puede ser verdadera, pero tampoco puede ser falsa. Creo que este problema proviene del hecho de que la proposición se refiere a sí misma.
Mi pregunta es: ¿es válido que una proposición se refiera a sí misma, dado que podemos obtener cosas como el ejemplo anterior? ¿Existen textos sobre el tema o se considera como algo obvio que una proposición no puede ser su propio objeto?
Sí , está bien que una oración se refiera a sí misma.
Considerar:
Esta es una frase.
No parece haber ningún problema en decir que es verdad . Es importante destacar que se le puede dar una forma precisa e incluso probar (por ejemplo, en PA ). Se puede construir un predicado Sent(x) que diga de una x dada que es una oración. Ahora considere la oración A :
Enviado(⌈A⌉)
("⌈A⌉" se usa para referirse a la oración A. Esto se puede hacer con la numeración de Gödel ).
Esta es una oración autorreferente bien definida. Como se señaló anteriormente, también se puede probar.
Entonces, si la autorreferencia está bien, entonces, ¿cuál es el trato con esto?
Esta oración es falsa.
Esto conduce a una contradicción , ya que se puede demostrar que es tanto verdadero como falso (y no ninguno de los dos como sugirió).
Esto se conoce como la paradoja del mentiroso . Algunos filósofos y lógicos (por ejemplo, Tarski , Kripke ) le han atribuido gran importancia, ya que parece decir algo sobre la noción de verdad . Algunos de ellos han intentado solucionarlo. Puede leer acerca de estos intentos en el enlace de arriba.
Otra gran fuente que discute estos temas es esta muy buena entrada de SEP sobre autorreferencia .
La respuesta (aceptada) de Eliran H brinda una respuesta excelente e interesante desde un punto de vista clásico, y pensé que también podría ser útil profundizar más en los puntos de vista no clásicos.
Los filósofos encuentran conveniente dividir las paradojas en dos tipos; la semántica y la teoría de conjuntos. Las paradojas semánticas expresan paradojas de verdad, denotación, predicación y similares, mientras que las paradojas de la teoría de conjuntos expresan paradojas de pertenencia y cardinalidad.
El ejemplo de su sitio de "Esta proposición es falsa" es (obviamente) una paradoja semántica. Hay algunos filósofos, como Graham Priest , que opinan que las paradojas semánticas son argumentos sólidos de buena fe . Tal punto de vista requiere que uno adopte una lógica no clásica, específicamente lo que se llama una lógica paraconsistente . Según los métodos de Priest, si hacemos que A denote el enunciado "Esta proposición es falsa", entonces la proposición A ∧ ¬ A es verdadera. En otras palabras, tanto A como su negación son verdaderas.
Otra versión alternativa de esta paradoja, como se menciona en la respuesta de Eliran, se puede encontrar en el trabajo de Saul Kripke . Si bien no estoy del todo familiarizado con el trabajo de Kripke, creo que el análisis kripkeano implicaría que la paradoja del mentiroso, tal como se establece, no es cierta y, por lo tanto, según Kripke, deberíamos afirmar esto. Por otro lado, los métodos de Kripke no tendrían nada que decir sobre la posibilidad de que la proposición también sea verdadera, como es el caso de la visión paraconsistente de Priest. Como digo, no estoy lo suficientemente familiarizado con el trabajo de Kripke para estar seguro de mis comentarios, así que quizás alguien más pueda dar más detalles.
En última instancia, creo que la forma en que uno ve tales paradojas se reduce a si acepta o no que los lenguajes naturales satisfacen la teoría de la verdad de Tarski .
Mauro ALLEGRANZA
Guill