Vista de transformación canónica de la teoría de Hamilton-Jacobi

Encontré la siguiente proposición mientras leía a Goldstein, en el capítulo 10, página 430, sobre la teoría de Hamilton Jacobi. Aquí realiza una transformación canónica y afirma que,

Podemos asegurar automáticamente que las nuevas variables sean constantes en el tiempo al requerir que el hamiltoniano transformado, k , será idénticamente cero , porque entonces las ecuaciones de movimiento son

(10.1) ∂ k ∂ PAG i = q i ˙ = 0 , − ∂ k ∂ q i = PAG i ˙ = 0 .

Tengo algunas preguntas,

  • ¿Cómo sabemos que tal transformación canónica existe para que k es idénticamente cero?

  • Por lo que veo, la teoría de Hamilton Jacobi ayuda a resolver el problema del valor inicial localmente . ¿Estoy en lo correcto?

Respuestas (1)

OP es correcto: dadas ciertas condiciones de regularidad, generalmente solo se nos garantiza la existencia de una solución local para la PDE no lineal de primer orden de Hamilton-Jacobi .

Gracias por responder. ¿Qué pasa con mi primera pregunta? ¿Cómo sabemos que tal CT existe?
La solución S a HJ eq. es una función generadora de tipo 2 para el TC buscado.
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