Alguien me dijo que, en un sistema hamiltoniano, la función hamiltoniana es la función generadora de la transformación canónica dada por la traslación del tiempo. Sin embargo, esta afirmación no tiene ningún sentido para mí. Por lo general, la función generadora es una función de algunas de las coordenadas "antiguas" así como de las nuevas (transformadas), pero el hamiltoniano es una función de y .
Por favor, dígame si la afirmación anterior es una tontería o si, de hecho, puede interpretarse de manera significativa.
La declaración no es esa es una función generadora de la transformación canónica, en el sentido utilizado en las transformaciones canónicas , que de hecho debe ser una función de un conjunto nuevo y uno antiguo de coordenadas espaciales de fase. La declaración es que es el generador infinitesimal del grupo de Lie de traslaciones en el sentido de la teoría de las álgebras de Lie, es decir, un vector base del álgebra de Lie. Estas son palabras diferentes: función generadora y generador. Ambos "generan" las transformaciones de las variables del espacio de fase de alguna manera, pero las dos formas son técnicamente diferentes. En física clásica, el generador infinitesimal genera transformaciones canónicas infinitesimales a través del corchete de Poisson (el límite clásico del conmutador de operadores lineales),