¿Una constante de movimiento siempre implica una formulación hamiltoniana?

Si un sistema dinámico continuo tiene una constante de movimiento que es función de todas sus variables y no es ya evidentemente hamiltoniano, ¿es siempre posible usar un cambio de variables y obtener un sistema hamiltoniano?

¿Asumiendo que te refieres a un sistema continuo? Un sistema dinámico discreto es un ejemplo trivial de un sistema no hamiltoniano que puede tener cantidades conservadas.
Publicado de forma cruzada desde math.stackexchange.com/q/324348/11127
Estimado @usuario1544418. En general, está mal visto realizar publicaciones cruzadas simultáneamente, ya que puede desperdiciar el tiempo del posible respondedor. Como mínimo, OP debe mencionar la publicación cruzada (¡en ambos sitios!). El procedimiento preferido es no realizar publicaciones cruzadas, y si la publicación no ha recibido una respuesta aceptable después de, digamos, un par de días, OP podría marcar para la migración.

Respuestas (1)

Reformulemos la pregunta de OP como

¿Una constante de movimiento siempre implica que un sistema tiene una formulación hamiltoniana (posiblemente introduciendo variables adicionales)?

Respuesta: No. Tome un sistema METRO que tiene una constante de movimiento y otro sistema norte que no tiene una formulación hamiltoniana. Entonces el sistema combinado METRO × norte (donde las dos partes no se comunican entre sí) tendrá una constante de movimiento, pero el sistema completo no tendrá una formulación hamiltoniana.

En general, puede ser difícil saber si un conjunto dado de ecuaciones de movimiento (eom) es parte de un conjunto (posiblemente más grande) de eom que se puede poner en forma hamiltoniana (o lagrangiana). Véase, por ejemplo, this y this Phys.SE post.

dispara, también publiqué esto en matemáticas y olvidé hacer la edición importante. Quiero que la constante de movimiento sea una función de todas las variables del sistema. Agregaré la edición anterior.
¿Una constante de movimiento siempre implica una formulación hamiltoniana?
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