Suele decirse que QED, por ejemplo, no es un QFT bien definido. Tiene que estar incrustado o completado para que sea consistente. La mayoría de estos argumentos equivalen a usar el grupo de renormalización para extrapolar el acoplamiento a una gran escala, donde formalmente se vuelve infinito.
En primer lugar, me parece extraño usar el grupo de renormalización para aumentar la resolución (ir a energías más altas). La mancha en el procedimiento RG es irreversible, y el RG no conoce las partes no universales de la teoría que deberían ser importantes a energías más altas.
Leí en una nota de Weinberg que Kallen pudo demostrar que QED estaba enfermo usando la representación espectral del propagador. Esencialmente, evaluó una pequeña parte de la densidad espectral y demostró que violaba las desigualdades de la intensidad de campo. que se imponen por unitaridad + invariancia de Lorentz, pero no tengo la referencia.
Entonces lo que me gustaría saber es:
¿Qué se necesita para establecer realmente que un QFT no está bien definido?
En otras palabras, si escribo algún Lagrangiano arbitrario, ¿qué prueba debo hacer para determinar si la teoría realmente existe? ¿Son las teorías asintóticamente libres las únicas bien definidas?
Mi pensamiento inicial fue: nos gustaría obtener QED (o alguna otra teoría mal definida) usando el RG en una deformación de algún UV CFT. Quizás no haya CFT con el contenido de operador correcto para que obtengamos QED del flujo RG. Sin embargo, realmente no sé cómo hacer eso preciso.
Cualquier ayuda es apreciada.
Por lo general, si alguien dice que una QFT en particular no está bien definida, quiere decir que las QFT efectivas escritas en términos de estas variables físicas no tienen un límite continuo. Esto no significa que estas variables de campo no sean útiles para realizar cálculos, sino que los cálculos realizados con esas variables físicas solo pueden ser completamente significativos como una descripción/aproximación efectiva a un cálculo diferente realizado con un conjunto diferente de variables. (Piense en hacer una expansión en una base y solo mantener los términos que sabe que contribuyen en gran medida a lo que está tratando de calcular).
Una forma divertida y circular de decir esto es que una QFT está bien definida si puede ser una descripción efectiva de sí misma en todas las escalas de longitud.
Tiene razón en que es un poco perverso hablar sobre el flujo de renormalización en términos de aumento de la resolución. Pero hay una historia relacionada (inversamente) en términos de resolución decreciente. Suponga que tiene un conjunto de campos y un Lagrangiano (en una red para mayor concreción, pero puede preparar descripciones similares para otras regularizaciones). Puede intentar anotar las funciones de correlación y estudiar sus límites de larga distancia. Su QFT de corta distancia no está bien definido si solo fluye hacia una teoría libre.
Cuando las personas hablan de que los coeficientes explotan, imaginan que han elegido una trayectoria de renormalización que involucra el mismo conjunto básico de campos en todas las escalas de distancia. Fluir hacia una teoría de no interacción significa que, a lo largo de esta trayectoria, las interacciones deben fortalecerse en escalas de distancia más cortas. Probar esto en la práctica puede ser difícil, especialmente si insiste en un alto grado de rigor en sus argumentos.
No todas las teorías bien definidas son asintóticamente libres. Las teorías de campos conformes están ciertamente bien definidas, pero pueden estar interactuando y estas no son asintóticamente libres.
qmecanico
jerry schirmer