He estado leyendo algunos artículos sobre CFT y AdS/CFT sobre el teorema c y tengo algunas preguntas sobre los teoremas c :
a) ¿Por qué el teorema c generalmente se considera solo para teorías unitarias de campos conformes? ¿Hay ejemplos y pruebas del teorema c para teorías de campos conformes no unitarias?
b) ¿Cuáles son las dificultades para comprender el teorema c en dimensiones arbitrarias? (Sé que esto ha sido mostrado holográficamente por Myers y Sinha )
c) Si bien puedo entender los argumentos matemáticos y físicos detrás del teorema c y parece que la interpretación física es fácil de seguir, ¿existe una manera físicamente intuitiva de entender por qué el número de grados de libertad a escalas de baja energía para un ¿La teoría invariante de escala siempre debe ser menor que el número de grados de libertad de la teoría en una escala de energía más alta?
Para tratar de responder b) yc).
c) Para una teoría invariante de escala, c es el mismo en el UV y en el IR, como lo es el número de "grados de libertad". El teorema c es una declaración sobre los flujos RG y las teorías de escala invariante son puntos fijos de dichos flujos. La afirmación no trivial es que si tiene un QFT arbitrario, existe una desigualdad entre los parámetros de sus puntos fijos UV e IR. Y en este contexto, la interpretación es clara: en la UV recopilas todos los detalles microscópicos sobre la teoría, por lo que ves todos los "dofs". En el IR, solo observa el comportamiento a gran distancia y ve menos grados de libertad.
b) Los teoremas C relacionan la física IR con la física UV. Esto es algo que es muy difícil de hacer en general. Considere, por ejemplo, QCD sin quarks: en UV es una teoría libre de quarks y gluones, y en IR es una teoría trivial, ya que tiene una brecha de masa. Pero no sabemos esto por un hecho general, sino por mucho trabajo duro. Los teoremas C son más fáciles en dimensiones pares, ya que allí tenemos anomalías y la poderosa herramienta de la condición de coincidencia de anomalías de 't Hooft: las anomalías deben coincidir entre los puntos fijos IR y UV. Esta es la base de la prueba de Komargodski y Schwimmer del teorema c en dimensiones pares, según recuerdo.
En dimensiones impares, creo que la gente ha tratado de usar la monotonicidad de la entropía de entrelazamiento para relacionar las cantidades de UV e IR, y ha tratado de producir definiciones alternativas de c. No estoy seguro de si existe un teorema c ampliamente aceptado en, digamos, 3d.
Además, tenga en cuenta que en 2d y 4d las funciones c están directamente relacionadas con las funciones de correlación del tensor de tensión en los puntos fijos RG. En las teorías SUSY, el tensor de tensión suele ser parte de un multiplete protegido, y esto permite calcular las cargas centrales exactamente en muchos casos.
Meng Cheng