VEV de corriente quiral por debajo de la escala QCD

Question

VEV de corriente quiral por debajo de la escala QCD

Física
quiralidad
ruptura de simetría
teoría del campo efectivo
cromodinámica-cuántica

Nombre AAAA

Tengamos QCD puro. Sé que después de la ruptura espontánea de la simetría, la forma bilineal de los quarks se reemplaza por sus valores promedio:

{\bar{q}}_{i} q_{j} \to ⟨ {\bar{q}}_{i} q_{j} ⟩ \approx Λ_{q C D}^{3}, {\bar{q}}_{i} γ_{5} q_{j} \to ⟨ {\bar{q}}_{i} γ_{5} q_{j} ⟩ \approx 0

$\bar{q}_{i}q_{j} \to \langle \bar{q}_{i}q_{j}\rangle \approx \Lambda_{QCD}^3, \quad \bar{q}_{i}\gamma_{5}q_{j} \to \langle \bar{q}_{i}\gamma_{5}q_{j}\rangle \approx 0$

¿Qué se puede decir sobre los VEV de $\partial_{\mu}\bar{q}_{i}\gamma^{\mu}\gamma_{5}q_{i}$ ,

\int d^{4} X d^{4} y ⟨ 0 | T (\partial_{m}^{X} {\bar{q}}_{i} γ_{m} γ_{5} q_{i} (X)) (\partial_{v}^{y} {\bar{q}}_{i} γ^{v} γ_{5} q_{i} (y))) | 0 ⟩ ?

$\int d^4x d^4y\langle 0|T\left(\partial^{x}_{\mu}\bar{q}_{i}\gamma_{\mu}\gamma_{5}q_{i}(x))(\partial^{y}_{\nu}\bar{q}_{i}\gamma^{\nu}\gamma_{5}q_{i}(y))\right)|0\rangle?$

Una edición. Parece que el segundo correlador es cero en el espacio de cantidad de movimiento para $k \to 0$ , ya que ningún estado sin masa se acopla al correlador $\Pi^{\mu \nu}(k) \equiv \int d^{4}x e^{ikx}\langle 0|T(J^{\mu}_{5}(x)J^{\nu}_{5}(0))|0\rangle$ en QCD.

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VEV de corriente quiral por debajo de la escala QCD

Tomás · Answer 1

Por la ecuación de anomalía quiral

\partial^{m} {\bar{q}}_{F} γ_{m} γ_{5} q_{F} = \frac{{norte}_{F}}{dieciséis π^{2}} {\tilde{GRAMO}}_{α β}^{a} {GRAMO}^{a α β}

$\partial^\mu \bar{q}_f\gamma_\mu\gamma_5 q_f = \frac{N_f}{16\pi^2} \tilde{G}^a_{\alpha\beta}G^{a\,\alpha\beta}$ este correlador es proporcional a la susceptibilidad topológica

x_{t o pag} = \frac{1}{V} \frac{1}{(dieciséis π^{2})^{2}} \int d^{4} X \int d^{4} y ⟨ T {\tilde{GRAMO}}_{α β}^{a} {GRAMO}^{a α β} (X) {\tilde{GRAMO}}_{γ d}^{b} {GRAMO}^{b γ d} (y) ⟩

$\chi_{top}= \frac{1}{V}\frac{1}{(16\pi^2)^2}\int d^4x \int d^4 y \; \langle T\, \tilde{G}^a_{\alpha\beta}G^{a\,\alpha\beta}(x) \tilde{G}^b_{\gamma\delta}G^{b\,\gamma\delta}(y) \rangle$ La susceptibilidad topológica es cero si uno de los quarks no tiene masa, pero es distinta de cero en general, y de

O (Λ_{Q C D}^{4})

$O(\Lambda^4_{QCD})$ en la teoría de norma pura o la gran

N_{c}

$N_c$ límite.

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Tomás

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