¿De qué constantes dimensionales surge la masa del protón?

Question

¿De qué constantes dimensionales surge la masa del protón?

Física
protones
invariancia de escala
ruptura de simetría
constantes físicas
cromodinámica-cuántica

Varín Esan

Es bien sabido que la mayor parte de la masa del protón (o cualquier otro hadrón con quarks ligeros) no se compone de masas de quarks, sino que se genera dinámicamente por el desorden QCD en su interior. También escuché que, incluso si los quarks no tuvieran masa, los protones (y otros hadrones) aún tendrían una masa distinta de cero.

Sin embargo, si la masa del protón no surge (en su mayor parte) de las masas de los quarks, ¿de qué constantes dimensionales surge?

Escuché que la masa del protón surge de la ruptura espontánea de la simetría de la invariancia de escala. Sin embargo, esta es una explicación problemática, o no una explicación en el mejor de los casos, porque abre más preguntas:

Si una teoría es invariante en escala, ¿cómo puede elegir una escala al romper esta simetría? La masa del protón es una constante, entonces, ¿cómo se puede romper la invariancia de escala en todo el universo de la misma manera? ¿Existe un campo, muy resistente al cambio, que impregne todo el espacio para asegurar la constancia de la masa del protón?

Juan Rennie

Aquí hay una buena descripción general (PDF de 400 KB).

Varín Esan

@JohnRennie, supongo que la ecuación (11) es la más cercana a responder mi pregunta. Sin embargo, esta ecuación diferencial aún requiere una constante de integración dimensional para ser resuelta. No se explica de qué constantes dimensionales surge esta constante de integración, por lo que mi pregunta sigue sin respuesta. Supongo que la constante de integración es

Λ_{Q C D}

$\Lambda_{QCD}$ , pero ¿de qué constantes dimensionales surge? ¿O es ella misma una constante fundamental?

Varín Esan

También si

Λ_{Q C D}

$\Lambda_{QCD}$ es una constante incorporada en QCD, entonces, ¿cómo tiene sentido decir que QCD puro (QCD sin masas de quarks) tiene una invariancia de escala que se rompe espontáneamente?

JeffDror

El punto es que una vez que mide la constante de acoplamiento a alguna escala, puede usar RG corriendo para encontrar dónde el acoplamiento se vuelve no perturbador. Esta escala es

Λ_{Q C D}

$\Lambda_{QCD}$ . En cierto sentido, la condición de contorno es lo que "da una escala a las ecuaciones". Muy por encima de esta escala, la física es insensible a este valor y, por lo tanto, es invariable en la escala. Por debajo de la escala, la invariancia se rompe espontáneamente.

Varín Esan

@JeffDror es

Λ_{Q C D}

$\Lambda_{QCD}$ una constante fundamental? Si es así, ¿cómo puede una teoría que lo contiene ser invariante de escala? Si no, ¿cómo surge de las constantes fundamentales?

Respuestas (1)

¿De qué constantes dimensionales surge la masa del protón?

@JohnRennie, supongo que la ecuación (11) es la más cercana a responder mi pregunta. Sin embargo, esta ecuación diferencial aún requiere una constante de integración dimensional para ser resuelta. No se explica de qué constantes dimensionales surge esta constante de integración, por lo que mi pregunta sigue sin respuesta. Supongo que la constante de integración es $\Lambda_{QCD}$ , pero ¿de qué constantes dimensionales surge? ¿O es ella misma una constante fundamental?
También si $\Lambda_{QCD}$ es una constante incorporada en QCD, entonces, ¿cómo tiene sentido decir que QCD puro (QCD sin masas de quarks) tiene una invariancia de escala que se rompe espontáneamente?
El punto es que una vez que mide la constante de acoplamiento a alguna escala, puede usar RG corriendo para encontrar dónde el acoplamiento se vuelve no perturbador. Esta escala es $\Lambda_{QCD}$ . En cierto sentido, la condición de contorno es lo que "da una escala a las ecuaciones". Muy por encima de esta escala, la física es insensible a este valor y, por lo tanto, es invariable en la escala. Por debajo de la escala, la invariancia se rompe espontáneamente.
@JeffDror es $\Lambda_{QCD}$ una constante fundamental? Si es así, ¿cómo puede una teoría que lo contiene ser invariante de escala? Si no, ¿cómo surge de las constantes fundamentales?

JeffDror · Answer 1

Creo que es más fácil de entender esto si uno tiene una comprensión mínima de QFT. No estoy seguro de su conocimiento previo, pero espero que esto no sea un galimatías para usted.

El Lagrangiano QCD para quarks sin masa viene dado por,

L = - gramo \sum_{i} {\bar{ψ}}_{i} A_{m} γ^{m} ψ_{i} - \frac{1}{4} F_{m v} F^{m v}

$\begin{equation} {\cal L} = - g \sum_i \bar{\psi} _i A _\mu \gamma ^\mu \psi _i - \frac{1}{4} F _{ \mu \nu } F ^{ \mu \nu } \end{equation}$ donde están los campos,

A_{μ}

$A _\mu$ y

ψ_{i}

$\psi _i$ . La única constante en la ecuación es la constante de acoplamiento,

g

$g$ . Por tanto, vemos que no existe una única escala en el Lagrangiano. Ingenuamente se diría que la teoría es invariante a escala.

Sin embargo, hay una sutileza. No hemos especificado completamente la teoría. Todavía tenemos que decir cuál es el valor de la constante de acoplamiento. El problema es que QFT hace que la fuerza de una interacción dependa de la escala en la que se mide. Afortunadamente, sabemos cómo calcular cómo cambia un acoplamiento con la escala (esto se hace en cada curso QFT de un año completo),

\frac{d α}{d registro m} = - \frac{b}{2 π} α^{2}

$\begin{equation} \frac{ d \alpha }{ d \log \mu } = - \frac{ b }{ 2\pi } \alpha ^2 \end{equation}$ dónde,

α \equiv g^{2} / 4 π

$\alpha \equiv g ^2/4 \pi$ y

b

$b$ son números calculables. Para QCD con los fermiones SM tenemos,

b = 7

$\begin{equation} b = 7 \end{equation}$ A partir de aquí es fácil resolver la ecuación diferencial anterior y obtener el acoplamiento en función de la escala,

μ

$\mu$ ,

\begin{aligned} \frac{1}{α (m)} & = \frac{1}{α (m_{0})} - \frac{b}{2 π} registro \frac{m}{m_{0}} \\ α_{s} (m) & = \frac{α_{s} (m_{0})}{1 + α_{s} (m_{0}) \frac{b}{2 π} registro \frac{m}{m_{0}}} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{ \alpha ( \mu ) } &= \frac{1}{ \alpha ( \mu _0 ) } - \frac{ b }{ 2\pi } \log \frac{ \mu }{ \mu _0 } \\ \alpha_s (\mu) &= \frac{ \alpha _s ( \mu _0 ) }{ 1 + \alpha _s ( \mu _0 ) \frac{ b }{ 2\pi } \log \frac{ \mu }{ \mu _0 } } \end{align}$ Por lo tanto, podemos medir el acoplamiento a alguna escala y luego saber cuál es en cada escala. Como señaló el OP, ya podemos ver la ruptura de la invariancia de escala ya que los acoplamientos dependen de la escala.

Ahora pasamos a la relación con $\Lambda_{QCD}$ . Esto se define convencionalmente como la escala donde el acoplamiento se vuelve infinito. Del funcionamiento anterior vemos que esto ocurre cuando,

m \equiv Λ_{q C D} = m_{0} Exp [- \frac{2 π}{b α_{s} (m_{0})}]

$\begin{equation} \mu \equiv \Lambda_{QCD} = \mu _0\exp \left[ - \frac{ 2\pi }{ b \alpha _s ( \mu _0 ) } \right] \end{equation}$

Aquí vemos que la escala sólo depende del contenido del campo (a través de $b$ ) y la elección de Natures para el acoplamiento.

"Ahora especificamos completamente la teoría y la teoría todavía parece escalar invariante". No es así, porque la fórmula para $\alpha(\mu)$ contiene una escala preferida. No es necesario analizar si la teoría se vuelve no perturbativa para ver eso. Y todavía no está claro si $\Lambda_{QCD}$ es una constante fundamental o se deriva de algunas constantes fundamentales.
Tienes razón. Actualicé la respuesta con la esperanza de una respuesta a su segunda pregunta.
Gracias, ahora es mucho más claro. Supongo que "la elección de la naturaleza para el acoplamiento" debería ser (más precisamente) "la elección de la naturaleza para el acoplamiento en una escala dada" o, de manera equivalente, ""la elección de la naturaleza para la escala en la que el acoplamiento se vuelve infinito". De eso concluyo que en teoría cuantizada, esta escala se convierte en constante fundamental en lugar del acoplamiento (que ni siquiera es una constante sino que depende de la escala).¿Es correcto llegar a esa conclusión?
Creo que es una pregunta filosófica sobre lo que elige la naturaleza. Me gusta pensar que Nature elige un acoplamiento ya que está en línea con la forma en que pensamos en todos los parámetros lagrangianos, sin embargo, no sé si hay una respuesta correcta. Más precisamente, me gusta pensar que "el acoplamiento que la Naturaleza elige" es el acoplamiento sin pantalla, es decir, en $\mu \rightarrow \infty$ , mientras que el acoplamiento en funcionamiento es solo un acoplamiento efectivo.
Pero tu fórmula para $\alpha(\mu)$ parece sugerir que $\alpha(\mu\rightarrow\infty)=0$ .

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