Relevancia del condensado ⟨0|q¯q|0⟩⟨0|q¯q|0⟩\langle 0 | \bar qq | 0 \rangle a SSB de simetría QCD quiral

El QCD lagrangiano con dos tipos de quarks sin masa toma la forma

$$\mathcal L = \sum_{i=u,d} i \bar q_i \gamma_{\mu} D^{\mu} q_i.$$ Definiendo operadores para proyectar las componentes izquierda y derecha de los campos de quarks y reescribiendo el lagrangiano en términos de estas componentes, vemos que no hay acoplamiento entre ellas. Por lo anómalo $U(1)_A$, entonces se dice que la simetría de QCD sin masa es $SU(2)_L \otimes SU(2)_R$.

En el libro de Matthew Schwartz, P.619, escribe que ' La dinámica fuerte de QCD induce condensados$\langle \bar \psi_u \psi_u \rangle \approx \langle \bar \psi_d \psi_d \rangle \neq 0$que se rompen espontaneamente$SU(2)_L \otimes SU(2)_R$Abajo a$SU(2)_{\text{isospin}}$. Así, en la teoría de baja energía, las partículas solo forman multipletes de$SU(2)_{\text{isospin}}$.'

Estoy tratando de entender cuál es la relevancia del VEV que no desaparece de los operadores de quarks.$\bar q q$para implicar SSB del grupo de simetría quiral? En el lagrangiano quiral anterior, no hay operador de la forma$\bar q q$ya que el término de masa se ha puesto a cero.

Mi entendimiento es que SSB de una simetría significa que el lagrangiano de la teoría exhibe la simetría pero el estado fundamental de la teoría no. En este caso, nuestra teoría es QCD quiral descrita por el lagrangiano en la parte superior de esta publicación. ¿Estamos entonces agregando el término$\bar q q m$en el lagrangiano quiral que puede verse como el término análogo del potencial de Higgs como en SSB de teorías de campo escalar libre? Luego se toman los VEV de todos los términos y$\langle \bar q q \rangle$se ve que no se desvanece? El estado fundamental VEV es por lo tanto distinto de cero y escribiendo el$\bar q q$en términos de componentes de izquierda y derecha, vemos que este término los acopla, por lo que la simetría ya no es el producto directo de dos$SU(2)$'s.

¿Es esa forma de pensar acerca de esto casi correcta? Cuanto más lo pienso, más me parece que describe más una ruptura explícita (simetría quiral suavemente rota por las masas) que una ruptura espontánea.

¡Gracias!