Bucles de Wilson, confinamiento y relaciones de simetría quiral

Según mi comprensión limitada del confinamiento, lo entendí como un fenómeno entre fermiones de una teoría de calibre, como$SU(3)$Teoría de calibre en el límite de baja energía (donde la constante de acoplamiento se vuelve infinita en alguna escala de energía finita$\Lambda_{Landau Pole}$) donde la fuerza fuerte aumenta directamente con la distancia a diferencia de la electromagnética$U(1)$teoría del calibre.

Ahora bien, no conocía ninguna definición precisa de confinamiento que muestre explícitamente la declaración anterior. Después de leer algunas referencias, he visto algunas variantes de confinamiento y todavía no entiendo la definición matemática exacta de confinamiento y las relaciones entre las siguientes declaraciones.

1. Los quarks no se observan libremente en la naturaleza. Por lo tanto, solo combinaciones de singlete de color$\bar{q}q$y$qqq$se permiten combinaciones. Esto se llama confinamiento de quarks. Y se dice que los quarks se desconfinan cuando ya no existen en estados de singlete de color.

   $q^f(x) = \begin{pmatrix}\psi^f_{red}(x)\\\psi^f_{blue}(x)\\\psi^f_{green}(x)\end{pmatrix}$

   Pregunta: ¿Es a partir de datos experimentales que postulamos que, "Bien, digamos que los quarks están confinados, luego decidamos qué combinaciones de quarks están permitidas si hacemos la hipótesis de que existe un nuevo color de número cuántico".

   Además, ¿es el confinamiento una declaración sobre el color? No me gustaría creerlo, pero la definición anterior parece ser muy específica para el color.

2. Una teoría es restrictiva si todos los estados de energía finita son invariantes bajo una transformación de calibre global.$U(1)$La teoría de calibre QED no es restrictiva, porque hay estados de energía finita (como el estado de un solo electrón) que tienen una carga eléctrica distinta de cero y, por lo tanto, cambian de fase bajo una transformación de calibre global. (De la pág. 494 de Srednicki)

   Pregunta: No he encontrado los estados de energía del hamiltoniano de QED en ninguno de los libros de texto estándar de peskin, srednicki, zee, etc. Así que no estoy seguro de cómo verificar esta simetría en QED y QCD.

3. La ruptura o restauración de la simetría quiral indica confinamiento/desconfinamiento.

   Pregunta: ¿Hay alguna forma explícita de darse cuenta de esto? Conozco la simetría quiral.$\psi(x) \rightarrow e^{i\alpha\gamma^5}\psi(x)$nos da una corriente$\partial_\mu j^\mu = 2im\bar{\psi}\gamma^5\psi$que se conserva en el límite quiral$m \rightarrow 0$. ¿Qué tiene que ver esta afirmación con el confinamiento?

4. El valor esperado de vacío (VEV) del bucle de Wilson puede diagnosticar si una teoría de calibre muestra confinamiento o no.

   Pregunta: Hay una derivación de 4 páginas en la página 494 de Srednicki que muestra que la ley del perímetro se relaciona con el confinamiento, pero no estoy seguro de por qué en el mundo estaríamos interesados ​​en tomar VEV de un bucle de Wilson. ¿Cómo es de interés físico? (Sé que el bucle de Wilson es un objeto interesante que genera objetos invariantes de calibre, pero no estoy seguro de si eso ayuda a realizar VEV de una manera agradable).

Pregunta principal: Finalmente, la pregunta principal fue comprender la relación entre cada una de las definiciones de confinamiento anteriores y qué declaración implica la otra o equivalente a la otra. Si puede respaldar sus argumentos con expresiones precisas o referencias con cálculos de las mismas, ¡le estaría inmensamente agradecido!