Cálculo del valor esperado de vacío en la teoría de la perturbación quiral

Como indiqué, no deseo hacer muecas en su artículo de revisión, pero el texto de TP Chang & LF Li , Ch 5.4, 5.5, es menos hostil.

En cualquier caso, parece perdido, y un mapa de ruta de la disposición del terreno está en orden , así que seré esquemático, ya que todas las fórmulas correctas están ahí, pero su conectividad parece perdida... Todos los índices de matriz γ en el producto directo$\gamma \otimes \tau_a$están saturados por espinores, por lo que solo se trata de combinaciones escalares y pseudoescalares con sabor S _a , P _a , y sin sabor tales como: S, P . (Entonces, para responder a su pregunta secundaria de edición, el$\gamma_5$la acción es sabor diagonal: conecta u s con u s y d s con d s.)

El punto es no perturbativo QCD produce un condensado escalar, es decir, solo los Ss toman un vev y nunca los Ps , la última línea de la tabla 4.1, p. 81, entonces$\langle S\rangle = \langle \bar{q} q\rangle \neq 0$, lo que la gente normal llama σ .

Así que, para empezar, te estás preguntando cómo calcular un 0, que en realidad es un hecho. QCD, como teoría vectorial, no puede romper la paridad. Para empezar, tampoco puede romper el isospín (que es roto explícitamente por las masas de los quarks pequeños), así que relaciona las componentes vectoriales de$\langle S_a\rangle=0$, para producir restricciones adicionales sobre bilineales, como lo hace en (4.15), para isospin solo$\langle \bar{u} u \rangle = \langle \bar{d} d \rangle$.

No está calculando el vev de piones, sino, efectivamente, de bilineales de tales objetos (cada uno de ellos un quark bilineal). Sin sumatoria sobre índices de isospín repetidos, (4.17,8),$\langle \delta_a P_a\rangle\neq 0$, produce la versión no integrada que no desaparece de (4.19). La carga axial no puede aniquilar el vacío, ni tampoco la densidad pseudoescalar P _a .

Ahora, los bilineales pseudoescalares$P_a$son los campos de interpolación QCD de los 3 piones, π , los campos de Goldstone de esta ruptura de simetría quiral espontánea/dinámica, y definitivamente no tienen vevs que no desaparecen; recuerde el modelo quiral σ en las secciones anteriores, a pesar de que no aniquiles el vacío, por arriba.

Pero sí conocen el vacío... En lugar de matarlo, excluido anteriormente, se deslizan dentro y fuera de él, a través de la ecuación más importante del artículo, y de cualquier artículo sobre el tema, (4.19), PCAC, la madre de todos los teoremas de piones blandos en el álgebra actual ,

El campo axial en el medio es la corriente de carga quiral, por lo que, en la transformada de Fourier, su componente 0 integrado en el espacio daría 0 actuando a la izquierda, si el vacío fuera quiralmente invariante, ¡pero no lo es! (En realidad, la carga quiral tiene problemas de infrarrojos en su definición, según el teorema de Fabry-Picasso , pero no entremos en líos...) Lo que hace es generar un pión en esta realización no lineal, que aniquila al pión sobre el que actúa, A la derecha.

Entonces, tomando la divergencia de esta corriente en el espacio de Fourier, obtenemos$m_\pi^2$en el lado derecho, y eso debería desaparecer en un mundo ideal (CAC) en el que$\partial^\mu A^a_\mu=0$. Pero este es el sucio mundo real en el que la simetría quiral es aproximada hasta las masas de los quarks, por lo que la masa del pión puede sobrevivir hasta ser distinta de cero (P de "parcialmente") siempre que haya pequeñas masas de quarks "semilla" para evitar que se produzca. siendo un goldston, como lo requiere el teorema de Goldstone: los piones son pseudo-goldstons.

Su vev se está desvaneciendo en un solo vacío, |0>, pero la carga quiral se atasca en el vacío y crea estados de frecuencia casi (pseudo) cero de ellos.