Pregunta sobre el modelo sigma lineal

Podría considerar 241162 y 102575 . Esta es en realidad una pregunta de historia de la ciencia, en un hito de medio siglo de antigüedad en la historia intelectual de la física del siglo XX, cuya importancia no se puede subestimar. Quizás pertenece a otro sitio.

Para un potencial cuártico, siguiendo a Schwinger, la masa σ puede enviarse al infinito, introduciendo así también el modelo σ no lineal, como lo hacen los autores en la sección 6.

Su pregunta sobre el "origen experimental" de contemplar la simetría quiral de dos sabores (antes de los quarks o un atisbo de la dinámica subyacente, o lagrangianos efectivos, que esto representa, ¡por supuesto!) malinterpreta el significado del artículo: no es un ajuste fenomenológico a los datos: es una gran conjetura creativa de síntesis de varios hechos físicos e ideas provenientes de todas partes.

El propósito declarado del documento es explicar/racionalizar la desconcertante fórmula del tiempo de Goldberger-Treiman y otros teoremas de baja energía de la física hadrónica en términos de PCAC , todo sin una idea de QCD o quarks. GM & L adaptó este modelo simple para ilustrar cómo las 3 corrientes vectoriales de isospín estaban "casi" conservadas (CVC), pero las otras 3 corrientes que se podían hacer con los espinores de Dirac de los nucleones, las axiales, estaban "parcialmente conservadas". (PCAC): sus divergencias no pueden desaparecer, ya que entonces los piones no se desintegrarían, pero "casi se desvanecen", como descubrió Feynman jugando con corrientes axiales débiles, es decir, estas son proporcionales a los campos de piones, el sello distintivo de la simetría quiral espontánea. rotura.

Específicamente, para los vectores que denotan índices de isospín,

Esto, entonces, alentaría a los buenos teóricos a teorizar sobre el límite de las masas piónicas que se desvanecen, hoy llamado "límite quiral", y perturbar a su alrededor, lo que ahora se llama "teoría de la perturbación quiral" en las masas que se rompen explícitamente...

Los V s y A s conservados se descifrarían trivialmente al álgebra actual estándar de$SU(2)_L\times SU(2)_R$que mencionas, VA = L , V+A = R , con todos los R s conmutando con todos los L s. Feynman y GM y otros ya habían descifrado la naturaleza L , VA de las interacciones débiles, la descomposición del pión, etc.

Pasemos ahora a la relación Goldberger-Treiman, la pieza de resistencia de ese artículo. Al postular una forma de corriente Axial relacionada con la masa del nucleón (= f _π g _A !) podrías relacionarla con la descomposición del pión ($f_\pi$), la constante de desintegración débil y el acoplamiento de Yukawa pión-nucleón ($g_A$).

En ese momento, la confluencia de cantidades algebraicas débiles y fuertes y actuales en una estrecha relación parecía casi milagrosa, y un modelo que las racionalizaba a todas en el contexto de una elegante simetría global espontánea rompiendo un regalo del cielo. Hoy en día, son meras notas a pie de página en un texto QFT, como el de M Schwartz, por ejemplo. Puede leer en el texto clásico de Georgi .

Edición pedante suplementaria sobre la perturbación quiral : me pareció que esto podría ofrecer un momento de enseñanza gratuito sobre el término de ruptura explícito cσ , que parece apreciar, de todos modos, pero algunos de nosotros nunca nos cansamos de eso cuando enseñamos el curso... Mientras que el El resto del modelo es invariante bajo las 3 transformaciones isospín y las 3 axiales (admire la sutil invariancia concertada del primer término, fermión, bajo las axiales y, por lo tanto,$SU(2)_L \times SU(2)_R$) el término - cσ no está debajo de los ejes: se desplaza por$\propto c \vec{\theta}_A\cdot \vec{\pi}$.

Entonces, al orden más bajo en c , esta perturbación adicional desplaza <σ> de$f_\pi$a$f_\pi (1-\frac{c}{8\lambda f_\pi^3}+...)$y así la masa de π de 0 a$m_\pi^2 \sim c/2f_\pi$(Teorema de Dashen). Entonces, tomando la 4-divergencia de la corriente axial$\vec{A}_\mu(x)$en shell produce el$m_\pi^2$del PCAC. En lenguaje QCD contemporáneo,$c=m_q \Lambda^3/f_\pi$, donde Λ es un condensado quiral y$m_q$es un promedio de las masas de los quarks GellMann-Oakes-Renner.

Un último aparte, como el de ellos. En p708, su "nota añadida en la prueba" introduce el ángulo Cabbibo, arcsen$\epsilon/\sqrt{1-\epsilon^2}$, tres años antes del artículo de Cabbibo (que hace referencia a este): la letra pequeña detrás de las otras constantes de la relación GT murmurada arriba. Relacionan las fuerzas de acoplamiento de las corrientes hadrónicas extrañas y no extrañas con la leptónica débil, como los lados de un triángulo rectángulo.