¿Qué significa físicamente romper la simetría blanda?

Esta es una cuestión de terminología y la física detrás de esto es muy simple.

¿Cómo rompemos una simetría explícitamente? Como sabe, eso es suficiente para agregar operadores que rompen la simetría al Lagrangiano: los operadores relevantes, marginales e irrelevantes hacen el trabajo.

¿Por qué deberíamos romper una simetría explícitamente? Diría que por la evidencia. La fenomenología nos dice qué son las simetrías (accidentales o no) en un régimen energético dado. Si se cree que la simetría es aproximada (porque su exactitud puede conducir a un espectro de masas no observado), entonces necesitamos modificar el IR.

El término "rotura suave" significa que está introduciendo modificaciones a la teoría que no estropean el comportamiento UV inicial. Es un enunciado infrarrojo realizado mediante la introducción de deformaciones relevantes (por ejemplo, términos de masa). En otras palabras, al romper la simetría a través de deformaciones relevantes, está deformando el comportamiento IR de su teoría pero no las propiedades UV. De manera equivalente, si los términos de ruptura suave vienen con un acoplamiento$\lambda$, entonces la propiedad de alta energía de la teoría no debería cambiar como$\lambda \rightarrow 0$.

Tenga en cuenta que el IR es muy a menudo accesible para los experimentos y es el régimen de energía donde podemos establecer si una teoría es correcta o no. Desde el punto de vista de EFT, donde no tienes acceso a los detalles UV de la teoría, no tiene ningún sentido preguntar qué mecanismo habría producido estos términos de ruptura suave. A menos que esté interesado en encontrar la teoría UV completa :)

Daré dos ejemplos, esperando no confundirte más.

Dos ejemplos

• Números de Bariones y Leptones en el Modelo Estándar Efectivo. Además de anomalías y efectos no perturbadores, estas simetrías accidentales pueden ser rotas por operadores irrelevantes. Esto significa que está realizando una modificación ultravioleta (UV) de la teoría. En otras palabras, está seleccionando diferentes tipos de completaciones UV que pueden conducir, en el infrarrojo (IR), a operadores irrelevantes que rompen la simetría. Por ejemplo, considere un leptoquark escalar masivo$\phi$, a saber, un campo escalar que se acopla a los quarks$q$y leptones$\ell$a través del acoplamiento$g\bar{q} \phi \ell$. En este contexto,$g$es un acoplamiento y no me importan las quiralidades. Ahora, a menos que la teoría UV tenga una estructura muy particular, esta interacción producirá operadores irrelevantes.$\sim g^2 (\bar{q} \ell)^2$que rompen las simetrías (accidentales) de su teoría IR.

• La teoría de un Goldstino (un compañero supersimétrico de un bosón de Goldstone) que surge cuando se rompe$\mathcal{N}=1$SUSY espontáneamente. El EFT de un Goldstino interactuando consistentemente$\psi$comienza con operadores de dimensión 8 (los operadores de dimensión 6 están prohibidos por la realización no lineal de la supersimetría)

  $$\mathcal{L} = i\bar{\psi}\gamma^\mu \partial_\mu \psi + (\bar\psi\gamma^\mu\partial_\mu\psi)^2 + ...$$ La teoría sigue siendo invariable bajo transformaciones de supersimetría: SUSY simplemente se rompe espontáneamente y se realiza de forma no lineal. Sin embargo, un término masivo para$\psi$rompe la simetría explícitamente y esto corresponde a una modificación IR de la teoría. No es relevante aquí qué mecanismo ha generado el término de masa. Sea lo que sea (mecanismo similar al de Higgs), seguramente rompe la supersimetría. Este es el caso de la ruptura suave: modificación de la teoría por ruptura de la simetría IR. Puedes verlo también como una modificación de la estructura de polos del$2\rightarrow 2$amplitudes de dispersión que implican el Goldstino. Pregúntame más, si quieres.

También te sugiero esta maravillosa respuesta de Luboš Motl.

EDITAR

• Considere la versión simple del Lagrangiano quiral que surge de la ruptura espontánea de$U(1)$. Ninguno aquí le dice cuál es la teoría UV-completa. Para realizar cálculos IR, lo que necesita saber es el patrón de ruptura de simetría. En el IR tienes un bosón de Goldstone que interactúa a través de operadores irrelevantes

  $$\mathcal{L} = \frac{1}{2}(\partial \pi)^2 + \frac{a}{f_\pi^4}(\partial\pi)^4 + ...$$ y la teoría es invariante bajo$\pi \rightarrow \pi + c$dónde$c$es una constante Ahora, la teoría se ve bien, tiene un número diferente de propiedades y puedes hacer predicciones. El único problema es que en el IR no vemos partículas escalares. Esto significa que la simetría que estábamos considerando antes debe romperse explícitamente. Para romper la simetría por debajo del límite (usted es sensible a los efectos físicos por debajo del límite), necesita una deformación relevante, es decir, un término de masa. ¡Agregar un término de masa físicamente significa considerar una teoría nueva y completamente diferente ! Un ejemplo de mecanismo que puede producir ( en la teoría completada por UV ) una deformación tan relevante en el IR es un mecanismo similar al de Higgs y en Nature se ve ese mecanismo. Ver siguiente artículo.

• Tome el lagrangiano quiral de$SU(2)_L \times SU(2)_R\rightarrow SU(2)_V$. La situación es completamente análoga al caso anterior: en el IR tienes los piones sin masa. Ahora, los piones tienen una masa. Esto significa que, desde el punto de vista de EFT, el$SU(2)_L\times SU(2)_R$la simetría de la que partimos tenía que romperse explícitamente . Puedes darte cuenta de este hecho en el RI agregando un término de masa para los piones. Ahora, conocemos la teoría UV. La masa de los piones depende de la masa de los quarks que se generan a través del mecanismo de Higgs. Los acoplamientos yukawa rompen explícitamente la simetría quiral (tiene diferentes yukawas para quarks de tipo arriba y abajo).