Significado físico del condensado quiral en QCD

Considerando el QCD Lagrangiano en el límite quiral, donde todas las masas de los quarks se ponen a cero. Entonces el Lagrangiano tiene la siguiente simetría quiral:

S tu ( L ) V × S tu ( L ) A × tu ( 1 ) V × tu ( 1 ) A
Como es sabido, este grupo de simetría no se refleja en la existencia real de los estados propios, es decir, podemos clasificar los estados propios en multipletes de tu ( L ) V generadores, mientras que en cambio tu ( L ) A se rompe espontáneamente.

Cuando ya no hay una simetría, significa que tenemos que encontrar algo para caracterizar la nueva configuración del sistema; esto toma el nombre de "parámetro de orden".

En el caso específico de la simetría quiral en QCD, el parámetro de orden es el condensado quiral, es decir, el siguiente operador

⟨ Ω | ψ ¯ ψ ( 0 → , 0 ) | Ω ⟩

De hecho, se puede encontrar que

⟨ Ω | [ q a A ( 0 ) , ψ ¯ γ 5 T b ψ ( 0 → , 0 ) ] | Ω ⟩ = − 1 L d a b ⟨ Ω | ψ ¯ ψ ( 0 → , 0 ) | Ω ⟩
donde q a A es la carga conservada, como se deduce del teorema de Noether.

Esta expresión, cuando el condensado quiral es ≠ 0 , lleva a q a A | Ω ⟩ ≠ 0 , que identifica la ruptura espontánea de la simetría. Entonces el condensado quiral es un buen parámetro de orden para SSB.

Mi pregunta es: ¿hay alguna razón por la que ese conmutador sea lo que necesitamos calcular para tener un condensado quiral? En particular, estoy confundido por el hecho de que los operadores que aparecen en el conmutador difieren entre sí solo por un γ 0 , q a A ser q a A ( 0 ) = ∫ d 3 X ψ † γ 5 T a ψ ( X → , 0 ) .

Respuestas (1)

En realidad es al revés. Esa rotación axial de los piones asegura que, dado su vev no nulo, dado por el condensado (que se supone que es producido por QCD: ¡un hecho!), Por lo tanto, deben ser los modos Goldstone de la SSB de las cargas axiales. Pero, primero, se requiere el condensado quiral para desencadenar todo esto.

Tome L = 2, para simplificar, y seamos esquemáticos (~) sobre las normalizaciones, que puede ajustar a su gusto, de acuerdo con las convenciones de su texto.

Consideremos los fermiones bilineales relevantes y su representación de la S tu ( 2 ) L × S tu ( 2 ) R . (Por cierto, los 3 axiales q → A no se cierren a un SU (2), como escribiste, ya que sus conmutadores se cierran a S tu ( 2 ) V en cambio. No vuelvas a escribir esto nunca más... Además, tu ( 1 ) A se rompe explícitamente por la anomalía, no espontáneamente). Entonces, los 4 bilineales, ψ ¯ ψ , ψ ¯ γ 5 τ → ψ formar un cuarteto de este grupo quiral formalmente análogo al σ , π → cuarteto del modelo σ de los años 60; de hecho, son los campos de interpolación QCD para este cuarteto.

(Si no está preocupado por i s y similares, puede pensar en este cuarteto escalar-pseudoescalar como un 4-vector t , X → del grupo de Lorentz, como un mnemotécnico familiar de la combinatoria/agrupación a seguir: Las isorotaciones vectoriales son análogas a las 3 rotaciones, y las 3 axiales son análogas a los 3 refuerzos, que actúan sobre 4 vectores).

Entonces ves que

[ q → V , ψ ¯ ψ ] = 0 ,
[ q → A , ψ ¯ ψ ] ∼ ψ ¯ γ 5 τ → ψ   ,
[ q a V , ψ ¯ γ 5 τ b ψ ] ∼ ϵ a b C ψ ¯ γ 5 τ C ψ   ,
y, crucialmente, la relación de interés, donde se observa la γ 0 γ 5 hace toda la diferencia en la combinatoria, como en el enlace del modelo σ , arriba,
[ q a A , ψ ¯ γ 5 τ b ψ ] ∼ d a b ψ ¯ ψ   .

Entonces el σ es un isosinglete; los axiales transforman el σ por π → s; la transformada vectorial de la π → s es una isorotación del mismo; y las transformadas axiales "diagonales" adecuadas de la π → s los lleva al σ , el análogo QCD del Higgs de las interacciones EW, el tipo con el vev

Ahora toma el vev ⟨ Ω | . . . . . . | Ω ⟩ de cada uno de los anteriores. Los rhsides de los primeros 3 deben desaparecer; los vevs de los modos Goldstone son nulos!

El vev del último no lo hace, pero = v ≈ ( 250 METRO mi V ) 3 , su relación de interés. QCD simplemente logra eso, a fuerza de una fuerte dinámica. Entonces, además de imposibilitar que los axiales aniquilen el vacío, identifica los 3 piones como los modos Goldstone de los 3 SSBrotos q → A .

De hecho, en realidad ves que q → A | Ω ⟩ ∼ | π → ⟩ , es decir, las cargas axiales bombean piones (goldstons quirales) fuera del vacío, el precursor de PCAC.

Un último cabo suelto, para que no objete que la tercera relación con la desaparición de rhside sería entonces discutible, ⟨ π → | ψ ¯ ψ | Ω ⟩ = 0 ; pero, no, el pion es ortogonal a la σ , tal como lo es al vacío original "elegido", ⟨ π → | Ω ⟩ = 0 . (Podría insertar | Ω ⟩ ⟨ Ω | anterior y factorizar el parámetro de orden, ⟨ π → | Ω ⟩ v = 0 )

Otras preguntas relacionadas (formalmente idénticas) podrían ser 281696 y, huelga decirlo, el atemporal modelo σ de 1960 de Gell- Mann y Lévy .

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