¿Velocidad de 4 vectores a newtoniana?

Primero considere el componente espacial de la ecuación anterior, obtiene

$$\frac{d}{d\tau} \left( \gamma(v)\overrightarrow{v} \right) = 0$$ Pero $\gamma(v) = \frac{dt}{d\tau}$así que tienes $$\frac{d^2 t}{d\tau^2} v + \gamma(v) \frac{d\, \overrightarrow{v}}{d\tau} = 0$$ ahora desde $$\frac{d \, u}{d\tau} = 0 \implies \frac{du^0}{d\tau} = \frac{d^2 t}{d\tau^2} = 0$$ finalmente conseguimos $$\frac{d \, \overrightarrow{v}}{d\tau} = 0 \implies \frac{d \, \overrightarrow{v}}{dt} = 0$$ Cual es tu resultado. Por supuesto, debemos recordar que $\gamma(v) = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$