Validez de la descomposición vectorial

Resolución de la fuerza, o cualquier vector en general, en sus componentes a lo largo de una elección particular de vectores de coordenadas$\{e_i\}$no es específico de ninguna suposición particular sobre el medio/espacio. Es conveniente emplear un conjunto ortonormal de vectores de coordenadas (p. ej.${\hat i} \cdot {\hat j} = 0$en el caso cartesiano), pero incluso si los vectores no son ortogonales, siempre se puede transformar y llegar a un sistema que es, por ejemplo, la ortogonalización de Gram-Schmidt .

Puede resolver cualquier vector a lo largo de otro: es solo el producto punto ($\vec F \cdot \hat e_j$). Pero lo importante en tales asuntos es emplear un sistema de coordenadas que sea útil en el problema. por ejemplo, para el movimiento de una partícula en un círculo, puede emplear un sistema de coordenadas cartesianas, resolver cosas a lo largo de horizontal y vertical, y tener todo tipo de$\cos \theta$arena$\sin \theta$s en sus ecuaciones. O puede emplear coordenadas radiales, que naturalmente son más adecuadas para el problema. ($\vec r = r \hat r$, en lugar de$r \cos \theta \hat i + r sin \theta \hat j$. Tenga cuidado sin embargo, que$\hat r$cambia con$\theta$.)

o en resumen, la resolución de los vectores no depende de las "propiedades del espacio" (lo leo como simetrías del problema). Pero si el sistema de coordenadas que está empleando es útil o no, seguramente depende de estas simetrías.

Cosas como la homogeneidad o la isotropía son importantes porque se supone que son la base del principio de relatividad. Este principio dice que puedes elegir cualquier sistema de coordenadas, no importa dónde esté (ya que el espacio es homogéneo) o cómo esté dirigido (ya que es isótropo), o esté quieto o se mueva con velocidad constante.

Entonces, resolver un vector es solo un problema matemático, pero la capacidad de elegir un sistema de coordenadas es un problema físico y seguramente sobre la base de la homogeneidad y la isotropía.

Tienes razón, a la descomposición vectorial no le importa el medio. Usted descompone su vector en vectores de base de longitud unitaria en un sistema de coordenadas particular, por ejemplo, en el sistema cartesiano,

Esta descomposición se hizo sin referencia a ningún medio ni a sus transformaciones. De esta manera, introduce un sistema universal para descomponer sus vectores y compararlos con otros vectores.