¿Cómo puede un campo no conservativo ser un múltiplo escalar de un campo conservativo?

De acuerdo, estaba leyendo esto de University Physics de Freeman y Young y sobre el tema de los inductores como elemento de circuito, escribieron que mi C + mi norte = 0 lo cual no tiene sentido para mi

Aquí hay un extracto del texto y subrayó la confusión con verde

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Respuestas (2)

La relación mi → C + mi → norte = 0 no se cumple globalmente , por lo que los dos campos no son múltiplos escalares.

Dentro, y sólo dentro , del conductor (ideal) que forma el inductor, el campo eléctrico debe ser cero.

Tenga en cuenta que el texto dice específicamente

entonces el campo eléctrico total ... dentro de las bobinas debe ser cero.

ACTUALIZAR:

Considere lo general mi campo en términos de los potenciales escalares y vectoriales:

mi → = − ∇ V − ∂ A → ∂ t

El primer término, el gradiente del potencial escalar, es conservativo (la curvatura del gradiente es idénticamente cero), por lo que cualquier componente no conservativo debe provenir del segundo término, así que identifiquemos:

mi → C = − ∇ V

mi → norte = − ∂ A → ∂ t

Ahora, si estos campos son múltiplos escalares, mi → norte debe ser conservador lo que implica que B → = 0 .

Pero, en tu problema, B → es distinto de cero y variable en el tiempo, por lo que mi → norte distinto de cero y no es conservativo, por lo que los dos campos no son múltiplos escalares.

Sin embargo, es claramente posible imponer la restricción mi → C + mi → norte = 0 en algún lugar pero no en todas partes .

Considere los siguientes dos campos eléctricos:

mi → C = k X ^

mi → norte = − y X ^

Claramente, mi → C es conservador y mi → norte es no conservador.

Sin embargo, también es claro que mi → C + mi → norte = 0 cuando y = k

Y ahí lo tiene, un ejemplo simple de un campo conservativo cancelado en algún lugar pero no en todas partes por un campo no conservativo.

No, pero incluso dentro del inductor, ¿cómo pudo suceder esto? Estoy confundido sobre por qué esa relación debería mantenerse en cualquier lugar .
@jak, ¿cómo pudo pasar lo que pasó? ¿A qué se refiere esto? ¿Que un campo conservativo y un campo no conservativo pueden cancelarse exactamente dentro de una región limitada?
mi C → + mi norte → = 0 ⟹ mi C → = − mi norte → . ¿Cómo puede la multiplicación de un campo conservativo por -1 cambiar el comportamiento no conservativo?
@jak, no estás, no estás multiplicando un campo conservador por -1 porque el mi → C y mi → norte no son proporcionales en todas partes . Son proporcionales sólo dentro del conductor . mi → C y mi → norte no son proporcionales fuera del conductor por lo que no está multiplicando el campo por − 1 .
"Son proporcionales solo dentro del conductor", ¿entonces dentro del conductor uno es múltiplo de otro?
@jak Ciertamente esperaría que los múltiplos no escalares fueran iguales en alguna parte . Ser iguales en todas partes es muy diferente.
No si son linealmente independientes en realidad
@jak, mira la actualización de mi respuesta

Un campo es conservativo en un dominio ilimitado si su divergencia es nula. En un dominio acotado ya no es el caso, hay una integral de superficie que es distinta de cero incluso si la divergencia es nula.

http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_descomposición

¿Cómo puede un campo no conservativo ser un múltiplo escalar de un campo conservativo?
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