¿Cómo saber la dirección del vector normal unitario a una superficie abierta?

El vector unitario normal es parte de la definición de una superficie. Para definir completamente una superficie, debe dar (opción) su vector unitario normal. En consecuencia, debe tener cuidado al usarlo para los cálculos. Por ejemplo, el flujo de una función vectorial para una opción sería el opuesto al de la otra opción, etc.

En la Figura-01 anterior vemos una superficie en$\:\mathbb R^3\:$representado por la ecuación paramétrica$\:\mathbf x\left(u,v\right)$. Tenga en cuenta que$\:\mathbf x_{u}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial u\:$y$\:\mathbf x_{v}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial v\:$son vectores tangentes a las curvas paramétricas,$\mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\boldsymbol{\ne 0}$y el vector unitario normal que se muestra es

$$\begin{equation} \mathbf N \boldsymbol{=} \dfrac{ \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}}{\Vert \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\Vert} \tag{01}\label{01} \end{equation}$$

Pero igualmente podría elegir como vector unitario normal$\mathbf N' \boldsymbol{=-}\mathbf N$.