¿Utilizó Galileo un resultado geométrico erróneo en 'Dos nuevas ciencias'?

Question

¿Utilizó Galileo un resultado geométrico erróneo en 'Dos nuevas ciencias'?

Zachary Candelaria

En Thm. 4, Prop. 4 de 'Two New Sciences' de Galileo (pg. 187, Crew Translation), Galileo dice lo siguiente: "Desde un solo punto $B$ dibujar los aviones $BA$ y $BC$ , que tienen la misma longitud pero diferentes inclinaciones; dejar $AE$ y $CD$ ser líneas horizontales dibujadas para encontrarse con la perpendicular $BD$ ; y deja $BE$ representar la altura del plano $AB$ , y $BD$ la altura de $BC$ ; también dejar $BI$ ser una media proporcional a $BD$ y $BE$ ; entonces la relación de $BD$ a $BI$ es igual a la raíz cuadrada de la razón de $BD$ a $BE$ ." (Ver figura)

La afirmación me pareció extraña y experimenté muchas veces con varias figuras geométricas para ver si podía reproducir este resultado en al menos una instancia, pero no pude. ¿Que está pasando aqui?

orrick

La declaración no es más que la definición de "proporción media".

usuario10963

es linea

S I

$SI$ perpendicular a

B D

$BD$ ?

orrick

@Zenra Sí. Más adelante en la prueba, Galileo dice "Dibujar IS paralelo a DC". La proposición que se prueba aquí es "Los tiempos de descenso a lo largo de planos de la misma longitud pero de diferentes inclinaciones son entre sí en razón inversa de las raíces cuadradas de sus alturas".

Carlos Witthoft

¿Cuál es la pregunta aquí? Parece que su "pregunta raíz" es la de la definición de la "media proporcional" al punto I.

Respuestas (1)

¿Utilizó Galileo un resultado geométrico erróneo en 'Dos nuevas ciencias'?

La declaración no es más que la definición de "proporción media".
@Zenra Sí. Más adelante en la prueba, Galileo dice "Dibujar IS paralelo a DC". La proposición que se prueba aquí es "Los tiempos de descenso a lo largo de planos de la misma longitud pero de diferentes inclinaciones son entre sí en razón inversa de las raíces cuadradas de sus alturas".
¿Cuál es la pregunta aquí? Parece que su "pregunta raíz" es la de la definición de la "media proporcional" al punto I.

usuario10963 · Answer 1

Como $BI$ es media proporcional a $BD$ y $BE$ .

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{B D}{B I} = \frac{B I}{B mi} \\ \Rightarrow \frac{B D}{B I} \times B D = \frac{B I}{B mi} \times B D \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I} = \frac{B I \times B D}{B mi} \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I^{2}} = \frac{B D}{B mi} \end{array}

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{B D}{B I}=\frac{B I}{B E} \\ \Rightarrow \frac{B D}{B I} \times B D=\frac{B I}{B E} \times B D \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I}=\frac{B I \times B D}{B E} \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I^{2}}=\frac{B D}{B E} \end{array}$

$Q.E.D$

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Zachary Candelaria

orrick

usuario10963

orrick

Carlos Witthoft

Respuestas (1)

usuario10963

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