¿Cuál es el origen del término "involución" utilizado en la mecánica hamiltoniana?

Una involución es, según el OED , "Una función o transformación que es igual a su inversa".

Whittaker analiza los sistemas de involución en su Tratado sobre la dinámica analítica de partículas y cuerpos rígidos p. 322:

147 . Sistemas de involución.

Dejar$(u_1,, u_2 , …, u_r)$denotar$r$funciones de$n$variables independientes

$$(q_1, q_2 , …, q_n , p_1, …, p_n);$$ si es posible expresar todos los paréntesis de Poisson $(u_i,u_k)$como funciones de $(u_1,u_2,…,u_r)$, Las funciones $(u_1,u_2,…,u_r)$se dice que forman un grupo de funciones *. Cualquier función de $(u_1,u_2,…,u_r)$pertenece a este grupo.

Si las cantidades$(u_i,u_k)$son todas cero, las funciones$(u_1,u_2,…,u_r)$se dice que están en involución , o que forman un sistema de involución .

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^{* Mentira, Matemáticas. Ana. VIII. (1875). pag. 215.}