He mirado en varias fuentes, y Newton tenía razón sobre el hecho de que la Tierra no es una esfera perfecta, pero un elipsoide causaba la precesión de los equinoccios, ya que la atracción gravitatoria de la Tierra por parte de la Luna causa un par, si la Tierra no es una esfera perfecta. esfera.
Sin embargo, miré la traducción al inglés de Principia
[408] "Y dado que el semidiámetro medio de la tierra, según la medición de Picart, es 19615800 pies de París, o 3923,16 millas (considerando 5000 pies por milla), la tierra será más alta en el ecuador que en el polos por 85472 pies, o 17 1⁄10 millas. Y su altura en el ecuador será como 19658600 pies, y en los polos 19573000 pies".
También miré la edición latina, aunque no sé latín: http://www.gutenberg.org/files/28233/28233-h/28233-h.htm
El valor era ligeramente diferente, pero no tanto.
"Ideoque cùm Terrae semidiameter mediocris, juxta nuperam Gallorum mensuram, sit pedum Parisiensium 19615800 seu milliarium 3923 (posito quod milliare sit mensura pedum 5000;) Terra altior erit ad æquatorem quàm ad polos, exesu pedum 85200 seu milliarium 17".
Busqué en Internet y descubrí que la diferencia real no es ni 17,1 millas ni 17 millas, sino 13,3 millas. Entonces, Newton se equivocó bastante en la diferencia de radio. Pensé en la posibilidad de que las millas de entonces y ahora fueran diferentes, pero no fue así. Internet dice que el radio de la tierra es de 3950~3963 millas, lo que casi concuerda con el valor de Newton de 3923,16 millas o 3923 millas.
Entonces, si Newton se equivocó acerca de la diferencia del radio, ¿cómo terminó obteniendo el valor correcto? (50 segundos de arco por año)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_precession Wikipedia dice
"Más de un siglo después, la precesión se explicó en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1687), como una consecuencia de la gravitación (Evans 1998, p. 246). Sin embargo, las ecuaciones de precesión originales de Newton no funcionaron y fueron revisadas considerablemente por Jean le Rond d'Alembert y científicos posteriores".
¿Alguien sabe lo que realmente sucedió?
El acuerdo numérico fue (en el mejor de los casos) una casualidad; cita, por ejemplo, A. Berry, A short history of astronomy ( 1898 , p. 235):
De hecho, la cantidad de la precesión calculada por Newton coincidió bastante con la cantidad observada, pero esto se debió a la compensación accidental de dos errores, que surgieron de su conocimiento imperfecto de la forma y construcción de la tierra, como así como de estimaciones erróneas de la distancia del sol y de la masa de la luna
El primer cálculo correcto se atribuye a D'Alembert ( 1749 , "desordenado") y luego a Euler ( 1751 , "un modelo de claridad"), apreciaciones tomadas del buen resumen de Curtis Wilson, La precesión de los equinoccios de Newton a d'Alembert. y Euler ( 1995 , págs. 47–54).
Para análisis detallados de los “errores” de Newton: D'Alembert ( ibid. ) o la exposición de Wilson ( 1987 , §3); Laplace ( 1825 , págs. 275–278); y Westfall ( 1973 ; 1980 , pp. 736–739 ) quien argumenta de manera convincente que su “compensación accidental” sucedió por diseño. Por ejemplo,
la corrección de un lema defectuoso en la primera edición impuso la necesidad de un ajuste de más del 50 por ciento en los números restantes. Sin siquiera pretender que tenía nuevos datos, Newton manipuló descaradamente las viejas cifras sobre la precesión de modo que no solo cubriera la aparente discrepancia sino que llevara la demostración a un plano superior de precisión.
... de ahí los cambios que notó entre la primera (latina) y la tercera (traducida) edición. (La correspondencia con Cotes, en la que duplican la supuesta precisión para llegar a 1:3000, es un desmadre.)
Podría haber sido una casualidad, o podría haber "ajustado" el cálculo para obtener el valor "correcto". Hizo un movimiento no muy convincente como ese para "explicar" por qué su cálculo predijo solo la mitad del valor observado para el movimiento de los ábsides lunares . Aquí está Wilson en Cambridge Companion to Newton :
La nutación, que Newton no había predicho, requería una explicación en términos de la gravedad del cuadrado inverso y, a mediados de 1748, Jean le Rond d'Alembert (1717-1783) se dedicó a derivarla. La nutación es un refinamiento de la precesión de los equinoccios, y d'Alembert pronto descubrió que la explicación de Newton de la precesión (Proposición 66, Corolario 22, Libro 1, y Proposición 39, Libro 3 con los lemas precedentes) era profundamente defectuosa.
El error básico de Newton surgió de su falta de una dinámica apropiada para los movimientos de rotación de los cuerpos sólidos y de su intento de tratar los problemas relacionados con tales movimientos en términos de momento lineal en lugar de momento angular. D'Alembert proporcionó ahora los elementos de la dinámica apropiada, y Leonhard Euler la sistematizó".
Adams y Leverrier aparentemente tuvieron aún más suerte con Neptune. La estimación de la ley de Bode de su período orbital se desvió en más de medio siglo y de su masa en un 100-200%. Como escribe Kelley, " el único valor real al que estaban cerca, si uno mira la tabla, es la ubicación en el cielo en la que se encontraría ", ver ¿Fue la predicción de Leverrier-Adams de Neptuno una coincidencia afortunada?