Abrí la misma pregunta en Physics Stack Exchange, pero parece más adecuado para este sitio.
He estado leyendo sobre el experimento de Galileo con planos inclinados, y termina diciendo algo como "la razón de las distancias es igual a la razón de los tiempos al cuadrado".
Mi pensamiento inicial es que, con velocidad inicial cero. Una primera distancia se puede definir como:
Y una segunda distancia como:
Donde puedo tomar la relación de las distancias y terminar con:
Entonces, uno no necesita saber cuál es la constante de proporcionalidad, pero puede saber que hay una proporcionalidad si los datos coinciden con la ecuación anterior.
Sin embargo, no estoy seguro de si esto es todo lo que hay que hacer. ¿Hay alguna otra razón para considerar los datos de este experimento como razones? ¿Era costumbre, en aquel entonces, hablar de proporciones ya que la geometría era la forma más común de expresar las matemáticas?
Galileo siguió una venerable tradición de distinguir números, magnitudes de diferentes tipos (longitudes, tiempos, áreas, etc.) y proporciones. Esto es algo análogo a las restricciones del análisis dimensional moderno utilizado en la física, pero aún más estricto, y los antiguos griegos no tenían constantes dimensionales para cerrar las brechas. Ni siquiera tenían suficientes números adimensionales, solo se admitían los enteros positivos, ni siquiera los racionales. La geometría estaba muy por delante de la aritmética y el álgebra en el nivel de sofisticación. Y así, las longitudes y las áreas no eran números asignados a figuras geométricas, como pensamos hoy, eran literalmente las figuras mismas .
Las proporciones se definieron tanto para números como para magnitudes, y eran la única forma "legítima" de conectar números con magnitudes, o magnitudes de diferentes tipos entre sí, ya que sus proporciones podían equipararse (siendo adimensionales), consulte ¿Qué significaba la proporción de dos ? Qué significan las magnitudes para los antiguos matemáticos griegos? Y así Euclides no dice que el área de un círculo es una constante por el diámetro al cuadrado, sino que dice que " los círculos son entre sí como los cuadrados de sus diámetros " . Arquímedes no dice que un peso que equilibra una palanca sea una constante dividida por la longitud de la pata sobre la que está, sino que los pesos equilibrados están en proporción opuesta a la de las patas, etc.
La distinción se estaba erosionando desde la antigüedad tardía, a medida que se admitían más y más entidades como números, pero aún era influyente en la época de Galileo. Y sobre el movimiento acelerado tuvo un predecesor directo, Oresme (1320-1382), véase Nicodemi Galileo y Oresme . Oresme lo llamó movimiento de "diformidad uniforme" y desarrolló una teoría del mismo, que incluía graficar velocidades (utilizó gráficos de barras, consulte ¿Cuándo vemos por primera vez el uso de las coordenadas cartesianas? ). En La geometría de las cualidades y los movimientos, Oresme se expresa de la misma manera:
" La regla universal es esta, que la medida o razón de cualesquiera dos cualidades o velocidades lineales o superficiales es como la de las figuras por las cuales son comparativa y mutuamente imaginadas... Por lo tanto, para tener medidas y razones de cualidades y velocidades hay que recurrir a la geometría " .
En cambio, Galileo en Two New Sciences (1638) ya está a un paso de la geometría. Pero no del lenguaje de la razón:
" Si un móvil desciende del reposo en un movimiento uniformemente acelerado, los espacios se recorren en cualquier tiempo que sean entre sí como la razón duplicada de sus tiempos, es decir, son como los cuadrados de esos tiempos" .
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA