¿Por qué el espacio físico es equivalente a R3R3\mathbb{R}^3?

¿Por qué el espacio físico es equivalente a R 3 , a diferencia de, por ejemplo, q 3 ?

Estoy tratando de entender cuáles serían las razones lógicas detrás de nuestra suposición de que nuestro espacio físico es equivalente a R 3 o 'línea recta física' es equivalente a R .

el conjunto de reales R es básicamente un conjunto construido algebraicamente, que no es más que la terminación de q , el conjunto de racionales. Para referencia, consulte aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers . Ahora mi pregunta es cuál es la razón detrás de nuestra aproximación del espacio físico por este conjunto abstracto. ¿Por qué se supone que esta aproximación es la más adecuada o una buena aproximación?

Supongo que es porque asumimos que el espacio es continuo. Si es continuo, a cada dimensión se le puede asignar una correspondencia uno a uno con un número real en el conjunto. Ahora bien, si alguna vez descubrimos que el espacio está cuantizado, como algunos están tratando de probar, entonces la suposición de continuidad se rompe y habrá que encontrar otro conjunto para representar el espacio en una correspondencia uno a uno. La correspondencia con un conjunto matemático es necesaria si alguna vez queremos calcular algo.
¿Es esta una pregunta sobre dimensionalidad o sobre continuo versus discreto o ambos?
@Hal Swyers: ¿sobre continuo vs discreto? ¿Por qué solo estos dos? ¿No puede haber alguna otra opción?
Eso depende del contexto. Cuando se trata de números complejos, ciertamente es factible tener magnitudes discretas y fases continuas, o fases discretas y magnitudes continuas. La razón por la que preguntaba es que existe un debate histórico sobre si el espacio-tiempo en sí mismo es discreto o continuo, que es un debate claramente diferente al del número de dimensiones del espacio-tiempo.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/20822/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

Los reales simplemente se eligen para que no tengas que preocuparte por la existencia de coordenadas de puntos si haces geometría. Si usa Q en su lugar, se mete en muchos problemas. Recuerda que la geometría también proporcionó una de las primeras razones para pensar en los números irracionales.

Si te preguntas si la "naturaleza" usa reales para calcular su evolución o si es algo más, entonces esta pregunta casi no tiene sentido. Es muy probable que nuestros modelos lleguen a un punto en el que no pensemos en el espacio como una variedad en absoluto, específicamente no como una variedad real. O en otras palabras, no hay un significado físico fundamental para los números reales. Son solo una comodidad para nosotros.

Sí, primero encontramos a pi haciendo geometría en un espacio bidimensional. La complicada construcción de reales con varios métodos se produjo mucho después de que los números reales se usaran en física (cálculo) y ciencias duras en general.
Uso totalmente justificable de la palabra "nosotros" en su primera oración @annav :-)
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