Use reducciones de fila para mostrar det(T)=0det(T)=0det(T)=0

@phdstudent le ha mostrado cómo hacerlo con operaciones de columna .

Si tiene que hacerlo con operaciones de fila, reemplace el$i$-ésima fila con la diferencia entre el$i$-ésima fila y el ($i+1$)-ésima fila, (tomando$i + 1 = 1$cuando$i = 4$) Llegar

$$\det(T) = (x - y) \cdot (y - z) \cdot (z - w) \cdot(w - x) \cdot \det \left(\begin{bmatrix} x + y & 2 & 4 & 6\\ y + z & 2 & 4 & 6\\ z + w & 2 & 4 & 6\\ w + x & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}\right).$$ Las últimas tres columnas de la nueva matriz ahora son claramente dependientes por pares. Pero si tiene que hacer todo por filas, tenga en cuenta que en la nueva matriz, la suma de las filas pares es igual a la suma de las impares, por lo que las filas son dependientes y el determinante es cero. O, si lo prefiere, haga la expansión de Laplace con respecto a la primera columna.