Usando Cauchy-Schwarz para probar la desigualdad

Estoy tratando de probar que para todos$x_1,\dots,x_n,y_1,\dots,y_n \in \mathbb R$

Sé que la desigualdad de Cauchy-Schwarz es$(\sum_{i=1}^{n}x_i\ y_i)^2 \leq \ (\sum_{i=1}^{n}x_i^2) \cdot (\sum_{i=1}^{n} y_i^2)$

estoy tratando de mostrar que$(\sum_{i=1}^{n}x_i^2) \cdot (\sum_{i=1}^{n} y_i^2) \leq \ (\sum_{i=1}^{n}i \ x_i^2) \cdot (\sum_{i=1}^{n} \frac{y_i^2}{i})$pero no se como continuar a partir de ahi..