¿La intersección de dos regiones en forma de cuña también tiene forma de cuña?

En el avión R 2 , la intersección de dos regiones en forma de cuña aún debe tener forma de cuña.

La intersección de las dos regiones triangulares

Sin embargo, no veo a dónde ir desde aquí. Busqué en forma de cuña y no pude encontrar nada en SE. Si escribo una región en forma de cuña como y > a X + b y y > C X + d dónde a , C son ambas distintas de cero, ¿cómo escribo la intersección de dos regiones de la misma forma? ¿Es esta una pregunta de álgebra lineal?

Un "cono" es una figura tridimensional. Una cuña es bidimensional, como corresponde aquí. Cambié su título en consecuencia.
Apuesto a que las guerras de edición que tienen en wikipedia no son nada comparadas con este sitio. ¡Me cambiaste el título! ;_;

Respuestas (2)

Depende de cuán restrictiva sea su definición de cono, pero en casi cualquier caso, puedo pensar que la respuesta es generalmente que la "conicidad" no se conserva en la intersección. De hecho, imagina en tu ejemplo si los conos naranja y azul fueran muy estrechos y anchos (resp.). Entonces es posible que su intersección no emane de un solo vértice. Hice una (mala) ilustración de esto aquí . (Lo siento, soy nuevo en Geogebra).

Incluso si la intersección es un cono nuevo en la forma que desea, puede (refiriéndose a los conos en su imagen) resolver la ecuación de la línea que delimita el cono naranja con pendiente positiva y la que delimita el cono azul con pendiente negativa. Si esas líneas son y = a X + b y y = C X + d , entonces el cono deseado es de la forma y > a X + b y y > C X + d .

Gracias, ¿es geogebra el mejor programa que has encontrado para hacer geometría plana? Hay otro llamado Cenicienta y tal vez algunos otros.
@SerPolybius: ¡No hay problema! Y no sabía de Cenicienta, ¡pero lo comprobaré! Rara vez necesito este tipo de aplicación, y esta es la primera vez que hago algo con Geogebra. Es una opción conveniente debido a su precio ($0) y la facilidad para compartir gráficos. Durante mi licenciatura, creo que el departamento de matemáticas. Tenía el Sketchpad de Geometer instalado en las computadoras de su laboratorio, y jugué un poco con eso. (Es realmente bueno, aunque no es gratis ni está en línea la última vez que lo revisé).

Si una región en forma de cono es una de las cuatro "piezas" (componentes conectados) del complemento de dos líneas en el plano, es decir, la región convexa definida por dos rayos no paralelos, entonces:

  • La intersección de dos regiones en forma de cono ("normalmente") no tiene forma de cono. Incluso si "ambas regiones se abren en la misma dirección", los rayos que definen una región pueden cruzarse con ambos rayos que definen la otra. (Este es el caso en el diagrama provisto: el rayo de la izquierda del cono azul golpea ambos rayos del cono naranja si continúa la imagen lo suficientemente hacia arriba y hacia la izquierda).

  • Si cada rayo de una región en forma de cono es paralelo a un rayo de la otra, entonces sí, la intersección es una región en forma de cono.

Sí, la imagen que tenía en mi cabeza era la de los rayos paralelos entre sí. Por ejemplo, ambas pendientes izquierdas son iguales a las dos pendientes derechas. si quiero agregar esta información, ¿debo editar la pregunta original o publicar una respuesta? ¿Debo publicar una solución algebraica?
Dadas las circunstancias, creo que es justo editar la pregunta para agregar la restricción adicional. (Está mal visto hacer ediciones sustanciales que cambien el significado de una pregunta que ya ha sido respondida, pero eso no es lo que estarías haciendo). También estaría bien publicar una solución algebraica como respuesta si la respuesta de Dan aún no lo hace. contener los detalles algebraicos que consideres definitivos. :)
¿La intersección de dos regiones en forma de cuña también tiene forma de cuña?
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