Una verdadera singularidad en t=0t=0t=0, Big Bang independiente de las coordenadas

Considere una métrica plana de Robertson-Walker.

Cuando decimos que hay una singularidad en t = 0 , claramente es una declaración dependiente de coordenadas. Entonces es una singularidad "candidata".

En principio hay "otro sistema de coordenadas" en el que la métrica correspondiente no tiene singularidad cuando nos acercamos a ese punto en la variedad.

Sin embargo, sabemos que Big Bang es una singularidad "verdadera", pero ¿cómo deberíamos probar eso?

¿Es intuitivamente evidente por sí mismo, o deberíamos verificar rigurosamente todos los escalares basados ​​en el tensor de Ricci? Si es así, "¿qué orden de escalar" va al infinito en ese punto llamado Big Bang?

"En principio existe "otro sistema de coordenadas" en el que la métrica correspondiente no tiene singularidad a medida que nos acercamos a ese punto en la variedad". - ¿ Existe? Sólo porque la declaración habitual sobre el t = 0 la singularidad depende de las coordenadas, esto no significa que exista tal sistema de coordenadas. En particular, si la singularidad es una verdadera singularidad, el "punto t = 0 " no pertenece a la variedad en absoluto: piense en un cono (que se vuelve singular en su punta), solo es una variedad si excluye la punta.
Creo que mostrar que cualquier escalar explota sería suficiente para probar una singularidad. Para demostrar que un punto no era una singularidad, necesitaría verificar todos los escalares para demostrar que se comportan bien, lo cual es una tarea potencialmente infinita, o encontrar un sistema de coordenadas diferente donde la singularidad desaparezca.

Respuestas (1)

La singularidad proviene del factor de escala. a ( t ) :

d s 2 = − d t 2 + [ a ( t ) ] 2 ( d r 2 + r 2 d Ω 2 )

Al resolver las ecuaciones de Friedmann para el factor de escala sabemos que:

a ( t ) = a 0 t λ

dónde λ es un número positivo que depende de la relación materia-radiación del universo. En t = 0 el factor de escala se convierte en a ( 0 ) = 0 . entonces en t = 0 la parte espacial de la métrica se convierte en cero. Puede verificar que los escalares explotarán mostrando que el elemento de volumen − gramo   d 4 X da tonterias. En t = 0 , gramo = d mi t ( gramo m v ) = 0 , lo que significa que el elemento de volumen es cero. Esto no es algo que pueda arreglarse mediante una transformación de coordenadas.

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