Espacio-tiempo no estacionario

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Espacio-tiempo no estacionario

ppr

¿Cuál es un ejemplo de un espacio-tiempo que no es estacionario y que se considera una descripción de algo en la naturaleza?

Hasta ahora, todos los espaciotiempos que encontré siempre han sido estacionarios (Schwartzschild, FRW, Kerr, etc.).

jamals

La métrica axialmente simétrica no estática más general se puede reducir a la forma

d s^{2} = - e^{α} d r^{2} - e^{β} d θ^{2} - e^{γ} d ϕ^{2} + e^{δ} d t^{2}

$ds^2=-e^\alpha dr^2-e^\beta d\theta^2-e^\gamma d\phi^2 + e^\delta dt^2$ dónde

α, β, γ

$\alpha,\beta,\gamma$ y

δ

$\delta$ son funciones de

r, θ, t

$r,\theta,t$ solo.

auxsvr

@JamalS Kerr no es estático, simétrico y tiene términos fuera de la diagonal.

jamals

@auxsvr: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02450444

auxsvr

@JamalS Esto está mal, citando a Wald, p. 119: "Una métrica estacionaria pero no estática inevitablemente debe tener

d t d x^{μ}

$dt dx^\mu$ términos cruzados en cualquier sistema de coordenadas que utilice el parámetro Killing como una de las coordenadas" y

t

$t$ es un parámetro Killing para una métrica estacionaria. Inferimos que la inexistencia de hipersuperficies ortogonales a las órbitas de isometría generadas por el vector Killing

\partial_{ϕ}

$\partial_\phi$ implica que debe tener términos cruzados de la forma

d ϕ d x^{μ}

$d \phi dx^\mu$ en la métrica. Los términos cruzados tienen un significado físico, no puedes eliminarlos en general.

auxsvr

Además, vea esto para más detalles.

Respuestas (2)

Espacio-tiempo no estacionario

La métrica axialmente simétrica no estática más general se puede reducir a la forma $ds^2=-e^\alpha dr^2-e^\beta d\theta^2-e^\gamma d\phi^2 + e^\delta dt^2$ dónde $\alpha,\beta,\gamma$ y $\delta$ son funciones de $r,\theta,t$ solo.
@JamalS Kerr no es estático, simétrico y tiene términos fuera de la diagonal.
@JamalS Esto está mal, citando a Wald, p. 119: "Una métrica estacionaria pero no estática inevitablemente debe tener $dt dx^\mu$ términos cruzados en cualquier sistema de coordenadas que utilice el parámetro Killing como una de las coordenadas" y $t$ es un parámetro Killing para una métrica estacionaria. Inferimos que la inexistencia de hipersuperficies ortogonales a las órbitas de isometría generadas por el vector Killing $\partial_\phi$ implica que debe tener términos cruzados de la forma $d \phi dx^\mu$ en la métrica. Los términos cruzados tienen un significado físico, no puedes eliminarlos en general.

Valter Moretti · Answer 1

El ejemplo físico más simple lo dan los modelos FRW (¡a diferencia de lo que escribiste!) que describen la gran escala del universo:

d s^{2} = - d τ^{2} + a (τ)^{2} d Σ^{2} .

$ds^2 = -d\tau^2 + a(\tau)^2 d\Sigma^2\:.$ Si

a

$a$ no es constante (como sucede en nuestro universo)

\frac{\partial}{\partial τ}

$\frac{\partial}{\partial \tau}$ no es un vector Killing. En general, estas métricas no admiten vectores Killing temporales locales o globales (incluso diferentes de

\frac{\partial}{\partial τ}

$\frac{\partial}{\partial \tau}$ ). Otro caso es el espacio-tiempo de una estrella colapsando en ausencia de simetría esférica (de lo contrario, el teorema de Birkhoff implicaría que la métrica es estacionaria en una región).

Deschele Schilder · Answer 2

Mientras que el espacio-tiempo que rodea a una masa unidimensional de longitud finita es estacionario (no estático), el espacio-tiempo que la rodea cuando gira no será estacionario. Las ondas gravitacionales se alejarán de la masa. Para una masa puntual, el espacio-tiempo circundante es estático. Para la materia rotatoria, esféricamente distribuida simétricamente, el espacio-tiempo circundante tampoco es estacionario. Debido al arrastre del marco, aparecerán ondas gravitacionales.

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Respuestas (2)

Valter Moretti

MBN

Deschele Schilder

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