La métrica FRW plana usando el tiempo cosmológico estándar y coordenadas espaciales cartesianas (con ) es dado por:
Un observador co-moviendo usando el sistema de coordenadas tiene un reloj de luz de longitud propia fija ( ) para que pueda detectar que el Universo se está expandiendo. Por lo tanto, su sistema de coordenadas 4-d se puede decir que no se está expandiendo como un todo.
Sin embargo, la misma métrica plana de FRW se puede expresar usando tiempo conforme y coordenadas espaciales cartesianas:
¿Es esto correcto?
El sistema de coordenadas de movimiento conjunto elimina el factor de escala y, por lo tanto, ignora la expansión del espacio. Como correctamente señaló, cualquier observador que use soloeste sistema de coordenadas no notaría que el universo se está expandiendo porque su definición de distancia, de hecho, se está expandiendo con el universo. Supongo que tiene perfecto sentido; no notas algo cuando lo ignoras. Sin embargo, debe señalarse que no es realista tener un observador que opere únicamente en el sistema de coordenadas de movimiento conjunto. Demasiadas mediciones se basan en efectos que tienen lugar utilizando escalas adecuadas. Un observador que usara solo el sistema de movimiento conjunto mediría una reducción en la velocidad de la luz; cuanto más lejos viajara, más lento iría. Sin embargo, al mismo tiempo, la luz de las velas estándar todavía parecería desplazarse hacia el rojo a pesar de que se estaba "desacelerando". Dos observaciones que se explican fácilmente fuera de las coordenadas de co-movimiento, pero que serían contradictorias si estuvieran puramente dentro de ellas. Puede señalar el término de tiempo conforme y decir que esto resuelve los problemas que expuse aquí, pero que luego causa problemas localmente. Donde la expansión no crea una diferencia significativa o ninguna, el alargamiento arbitrario de una unidad temporal propia estándar sería desconcertante para cualquiera que no supiera su base exacta en la expansión.
Las coordenadas de movimiento conjunto son más una noción matemática que se puede traducir a la realidad física. No son coordenadas con las que uno tropezaría antes de darse cuenta de la expansión del universo como lo haría con las coordenadas cartesianas. El sistema de movimiento conjunto representa la ignorancia activa de la expansión, no la ignorancia pasiva. Se podría decir correctamente que las coordenadas de movimiento conjunto representan un sistema que se expande con el universo y, por lo tanto, ignora la expansión por completo. Pero no iría tan lejos como para decir que cualquiera que use únicamente este sistema de coordenadas no es consciente de la expansión. Ciertamente habría señales indirectas de su presencia que apuntarían a una expansión. Si eso cuenta o no como detectar la expansión del universo es un punto discutible y demasiado abierto a la opinión para que yo entre aquí.
Sin embargo, ¿no es cierto que uno de los principios más profundos de la relatividad es que ningún sistema de coordenadas puede llevarnos a ninguna contradicción con el experimento? Creo que debe ser cierto que cualquier lenguaje estimulado por cualquier sistema de coordenadas debe proporcionar un lenguaje autoconsistente para hablar sobre lo que está sucediendo, de acuerdo con todas las observaciones. Entonces, aunque estoy de acuerdo en que las coordenadas conformes parecen extrañas en relación con nuestra imagen normal de la situación, creo que deberían poder usarse sin dificultad para todas las observaciones.
Me parece que la interpretación física natural que uno le da al universo en expansión, en el lenguaje de las coordenadas conformes, es que los gobernantes (y con ellos todos los sistemas ligados) se están reduciendo y el tiempo se está acelerando, manteniendo la constancia de las determinaciones locales del velocidad de la luz requerida por el experimento. No se responde mejor por qué se están reduciendo que por qué se está expandiendo el espacio. Entonces, en coordenadas conformes, uno no dice que el espacio se está expandiendo, pero las distancias siguen aumentando y los desplazamientos al rojo se explican naturalmente sin que nada le suceda al espacio. Me parece que la lección es que el lenguaje proviene de coordenadas y es, en cierto sentido, arbitrario, dentro de las limitaciones de los medibles invariantes.