La edad del universo y la singularidad en el Big Bang

Estrictamente hablando, la métrica FLRW no especifica que el tiempo comience en el Big Bang. Solo especifica que el Big Bang es un punto singular, por lo que es imposible continuar analíticamente una geodésica en el tiempo más allá del Big Bang.

Si ayuda a aclarar las cosas, exactamente lo mismo sucede con un objeto que cae en un agujero negro. Una geodésica que atraviesa el horizonte debe alcanzar la singularidad y no puede continuarse analíticamente en el tiempo más allá de la singularidad. De ahí la afirmación común en la prensa científica popular de que el tiempo se detiene en el centro de un agujero negro, tal como se afirma que el tiempo comenzó en el Big Bang. Ninguna declaración es especialmente útil.

En ambos casos la longitud propia de la geodésica es finita. Dado que el tiempo transcurrido para un observador en la geodésica es solo la longitud dividida por$c^2$esto significa que el tiempo desde el Big Bang hasta ahora es finito, al igual que el tiempo adecuado para golpear la singularidad en un agujero negro es finito.

Usando el modelo estándar de cosmología calculamos el tiempo de Hubble para obtener una estimación de la edad del universo .

Sí, 13.800 millones de años. Pero en mi humilde opinión, hay un problema que vale la pena discutir, que tiene que ver con algo que John dijo en otra respuesta : "Un observador distante ve objetos que caen lentamente a medida que se acercan al horizonte de eventos y se acercan asintóticamente a la velocidad cero en el horizonte" . Está relacionado con que la velocidad "coordenada" de la luz sea cero en el horizonte de eventos.

Este modelo asume un comienzo de tiempo en el pasado. Pero ese punto es una verdadera singularidad en el sentido de que incluso si cambiamos a otro sistema de coordenadas seguirá siendo una singularidad.

Estoy seguro de que el universo se está expandiendo, no puedo entender por qué Einstein no lo predijo. Pero no estoy seguro de que el universo comenzó como una singularidad puntual.

Por lo tanto, ese evento en el espacio-tiempo no se puede alcanzar a través de ningún camino. Las geodésicas simplemente terminan ahí. Incluso se puede notar que el comienzo del tiempo no es un punto de lo múltiple y no le pertenece.

La cuestión es que incluso se podría decir lo mismo sobre cruzar el horizonte de eventos. En Formation and Growth of Black Holes de Kevin Brown , puede leer esto: "En ambas interpretaciones encontramos que un objeto va al infinito futuro (del tiempo de coordenadas de Schwarzschild) a medida que se acerca a un horizonte de eventos, y su tasa de tiempo propio como una función del tiempo coordinado tiende a cero" . La explicación dada dice que el horizonte de eventos es un mero artefacto coordinado en lugar de una verdadera singularidad, y no hay problema para pasar el infinito futuro. Pero en mi humilde opinión, la pregunta que debemos hacernos es esta: ¿ ya está allí? Y la respuesta es no . Siempre es no. Por lo tanto, prefiero la estrella congeladainterpretación. Kevin Brown se refiere a él pero no le gusta. Algunos cosmólogos ni siquiera lo saben. Pero creo que es correcto, y que nos dice algo sobre el universo en expansión. Y la inflación, pero eso es para otro día.

Ahora la pregunta es ¿cómo es posible estimar una edad finita del universo a pesar de que el comienzo del tiempo es una singularidad en el infinito y ni siquiera está incluida en la topología del espacio-tiempo?

Compara el universo en expansión con alejarse del horizonte de sucesos. Olvídate de la gravedad, cambia el espacio por el tiempo y conviértete en un observador gedanken. En el horizonte de sucesos estás sujeto a una dilatación del tiempo infinita, tu reloj no funciona. A medida que te alejas, tu reloj comienza a funcionar y corre cada vez más rápido. Pero no notas que corre más rápido, porque tú también corres más rápido. Y ahora aquí estás, y la lectura de tu reloj es de 13.800 millones de años. Pero yo soy como el observador gedanken distante. Te he estado observando desde el punto de vista de mi Dios, y la lectura de mi reloj es de 13,8 billones de años. O más. Tal vez mucho más, si me entiendes.

Ese punto está en el infinito y viajando al pasado nos acercamos a él asintomáticamente pero habíamos asumido un comienzo y una edad finita. ¿No es esto una contradicción?

No me parece. Tu tiempo adecuado es finito. Son 13.800 millones de años. Pero podría haber algún otro momento adecuado que no lo sea.