Relatividad general con el espacio y el tiempo en pie diferente

Estoy de acuerdo, hay ambigüedad al especificar lo que quiso decir el autor (de su texto). Al decir pero sin tiempo relativo, el autor parece implicar que existe un tiempo absoluto , pero ¿significa esto que todavía existe una velocidad finita de la luz y ecuaciones relativistas de movimiento para las partículas o existe una mecánica galileana en un espacio curvo? Como mínimo, la existencia de una variable de tiempo está implícita en la presencia de un ser sensible y en frases como sentir la atracción .

Entonces, tenemos curvatura espacial descrita por métrica$g_{ab}$eso debería satisfacer algún tipo de 'ecuaciones de Feinstein'. Si suponemos que esos son

$$R_{ab} =8\pi G (T_{ab} −Tg_{ab}),\tag{*}$$ luego fuera de los cuerpos materiales ( $T_{ab}=0$) tendríamos $R_{ab}=0$. Pero en tres dimensiones, el tensor de Ricci define completamente el tensor de curvatura de Riemann, ya que el tensor de Weyl se desvanece de manera idéntica en 3D. Así que fuera de los cuerpos tenemos $R_{abcd}=0$, es decir, espacio plano. La partícula de prueba que se mueve fuera del cuerpo material se movería a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, no sentiría atracción gravitatoria. Sin embargo, esto no significa que dicho espacio-tiempo sea trivial. En el interior de los cuerpos materiales el espacio sería curvo, lo que significa que alrededor de un cuerpo habría un déficit (o exceso) de ángulo sólido. Por ejemplo, un espacio fuera de un solo cuerpo esféricamente simétrico tendría una métrica $$ds^2=a \cdot dr^2 +r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2),$$ con $a>1$(déficit de ángulo) para curvatura positiva dentro del cuerpo o $a<1$para curvatura negativa y exceso de ángulo. Entonces, un sistema de partículas puntuales tendría una geometría de 3 politopos (potencialmente con una topología no trivial) con partículas en sus vértices.

Presumiblemente, eso es todo lo que el libro de texto esperaría de este ejercicio. Sin embargo, no estoy del todo satisfecho con las 'ecuaciones de Feinstein' (*). Primero, no tienen ninguna dinámica fuera de la posible dependencia del tiempo de$T_{ab}$, mientras que esperaría que las ecuaciones incluyeran derivadas temporales de$g_{ab}$. En segundo lugar, si solo consideramos la curvatura espacial, no hay razón para no incluir derivadas del tensor de Ricci,$\nabla_a R_{bc}$y superiores, en ecuaciones (en GR ordinario se excluyen ya que no queremos derivadas de métrica superiores a la segunda vez ), por lo que podría haber otras ecuaciones posibles en reemplazo de GR.

Y así, hay otro modelo interesante para una relatividad general con el espacio y el tiempo en bases diferentes , éste con una visión hacia la gravedad cuántica: la gravedad Hořava-Lifshitz . Este modelo está escrito en términos de métrica espacial, función de lapso y vector de desplazamiento del formalismo ADM . Sin embargo, en lugar de comenzar con la acción de Einstein-Hilbert, el modelo logra la renormalizabilidad del conteo de potencia mediante el uso de diferentes escalas para el espacio y el tiempo. La teoría resultante se explica en el artículo original:

• Horava, P. (2009). Gravedad cuántica en un punto de Lifshitz . Revisión física D, 79(8), 084008, doi , arXiv .

Abstracto:

Presentamos una candidata a teoría cuántica de campo de la gravedad con un exponente crítico dinámico igual a z=3 en la UV. (Al igual que en los sistemas de materia condensada, z mide el grado de anisotropía entre el espacio y el tiempo.) Esta teoría, que a distancias cortas describe la interacción de gravitones no relativistas, es un conteo de potencias renormalizable en 3+1 dimensiones. Cuando se restringe para satisfacer la condición de equilibrio detallado, esta teoría está íntimamente relacionada con la gravedad topológicamente masiva en tres dimensiones y la geometría del tensor de Cotton. A largas distancias, esta teoría fluye naturalmente hacia el valor relativista z=1 y, por lo tanto, podría servir como un posible candidato para una terminación UV de la relatividad general de Einstein o una modificación infrarroja de la misma. La velocidad efectiva de la luz,

o una revisión reciente:

• Wang, A. (2017). Gravedad de Hořava en un punto de Lifshitz: un informe de progreso . Revista internacional de física moderna D, 26(07), 1730014, doi , arXiv .