¿Cómo entra en la teoría el vacío interactivo |Ω⟩|Ω⟩|\Omega \rangle?

Question

¿Cómo entra en la teoría el vacío interactivo |Ω⟩|Ω⟩|\Omega \rangle?

vacío
Física
estado fundamental
espacio de hilbert
teoría de la matriz s
teoría cuántica de campos

Jak

Para calcular las amplitudes de dispersión, consideramos

A (i \to F) = ⟨ F | \hat{S} | i ⟩ = ⟨ F | {mi}^{- \frac{i}{ℏ} \int_{- \infty}^{\infty} d t^{'} H_{i} (t^{'})} | i ⟩

$A(i\to f) = \langle{f | \hat S|i} \rangle = \langle{f |\mathrm{e}^{ -\frac{i}{\hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dt' H_{\mathrm{i}}(t')} |i}\rangle$

\equiv ⟨ F (\infty) | {mi}^{- \frac{i}{ℏ} \int_{- \infty}^{\infty} d t^{'} H_{i} (t^{'})} | i (- \infty) ⟩

$\equiv \langle{f(\infty) |\mathrm{e}^{ -\frac{i}{\hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dt' H_{\mathrm{i}}(t')} |i(-\infty)}\rangle$ donde todos los objetos se dan en la imagen interactiva y

H_{i}

$H_i$ denota la interacción hamiltoniana de orden normal en la imagen de interacción. (El hamiltoniano tiene un orden normal para deshacerse de todos los diagramas de bucle automático).

Además, el estado asintótico de entrada y salida se define en términos de operadores de creación, por ejemplo

a^{†} (k) a^{†} (k^{'}) | 0 ⟩ \equiv | k, k^{'} ⟩ \equiv | i ⟩,

$a^\dagger(k)a^\dagger(k') |0\rangle \equiv |k,k'\rangle \equiv |i\rangle ,$ dónde

| 0 ⟩

$|0\rangle$ denota el estado fundamental de la teoría libre. (En aras del argumento, podemos imaginar que el experimento ocurre en una caja aislada. Preparamos las partículas fuera de la caja, las enviamos a la caja donde interactúan y luego las observamos fuera de la caja nuevamente. Además, aislar las dos partículas entrantes (o salientes) lo suficiente como para que podamos asumir que no ocurren interacciones y podemos tratarlas como partículas que no interactúan. En otras palabras, son estados propios de la teoría libre, es decir

H_{0}

$H_0$ .)

Al usar estas fórmulas, es posible calcular secciones transversales sin mencionar algo como un vacío que interactúa. $|\Omega\rangle$ . (Esto se hace, por ejemplo, en las notas de la conferencia de Tong y en el libro de Lancaster y Blundell).

Por otro lado, muchos libros enfatizan que el vacío que interactúa $|\Omega\rangle$ es esencial y luego discutir las formas habituales de manejarlo (LSZ, Gell-Mann bajo).

Dónde exactamente y cómo $|\Omega\rangle$ entrar en la historia? ¿Qué sale mal si calculamos secciones transversales en el enfoque "ingenuo" discutido anteriormente?

PS: Tong parece sugerir en la página 75 que la distinción entre $|\Omega\rangle$ y $|0\rangle$ solo se vuelve importante una vez que consideramos preguntas más sofisticadas, como cómo

"calcule la viscosidad del plasma de quarks y gluones, o la conductividad óptica en un modelo tentativo de metales extraños, o descubra la no gaussianidad de las perturbaciones de densidad que surgen en el CMB a partir de nuevos modelos de inflación".

Para responder a estas preguntas debemos evaluar funciones de correlación de la forma

⟨ Ω | ϕ_{H}^{1} \dots ϕ_{H}^{norte} | Ω ⟩

$\langle \Omega | \phi_H^1 \ldots \phi_H^n |\Omega\rangle$ que involucran el estado fundamental que interactúa

| Ω ⟩

$|\Omega\rangle$ (y campos de imágenes de Heisenberg). La fórmula LSZ luego nos permite evaluar estas expresiones relacionándolas con las amplitudes de dispersión con las que estamos familiarizados que involucran el vacío libre

| 0 ⟩

$|0\rangle$ (ver Ec. 3.95 en las notas de Tong).

Sin embargo, nunca he visto un libro de texto qft estándar que trate estas preguntas más complicadas. Por lo tanto, sería extraño que la mayoría de los libros de texto enfatizaran la importancia de la fórmula LSZ si solo fuera relevante para estas preguntas avanzadas. Por otro lado, la cosa en el lado izquierdo en la fórmula LSZ (que involucra el vacío que interactúa $|\Omega\rangle$ y los campos de Heisenberg generalmente surgen aparentemente de la nada).

Respuestas (3)

¿Cómo entra en la teoría el vacío interactivo |Ω⟩|Ω⟩|\Omega \rangle?

artem alexandrov · Answer 1

Le sugiero que lea el primer capítulo del libro de Alex Kamenev "Sistemas de no equilibrio", donde analiza brevemente este punto.

Puede ser que no entienda bien tu pregunta, pero trato de responder. Considere que calcula el promedio del operador $A$ para el sistema de interacción. Empiezas desde el sistema libre en el estado $|0\rangle$ en $t=-\infty$ . Luego cambia el sistema al estado $|\Omega\rangle=U(t,-\infty)|0\rangle$ , que corresponde a la conmutación adiabática de la interacción. Luego, convierte el sistema en el estado inicial con la ayuda de $U(-\infty,t)$ y realizar un promedio. El punto clave es la suposición de que $U(+\infty,-\infty)|0\rangle =\exp(iL)|0\rangle$ , lo que significa que asumes que la interacción se activa y desactiva adiabáticamente. Intento representarlo con una imagen.

Finalmente , he tratado de responder:

$|\Omega\rangle$ aparece en teoría cuando calcula el promedio del operador en el momento $t$ .
$|\Omega\rangle$ aparece como la evolución del estado $|0\rangle$ por operador de evolución $U(t,-\infty)$ desde el tiempo inicial $t=-\infty$ .

flippiefanus · Answer 2

El vacío de la teoría que interactúa consta de todos los diagramas de vacío de la teoría. En otras palabras, piense en todos los diagramas de Feynman que puede escribir y que no tienen líneas externas.

Bien, está bien, pero ¿cómo es eso útil? Bueno, hay una manera en que uno puede usar esto para generar cualquier función de correlación que uno quiera calcular. Formalmente, uno agregaría términos fuente (como $J\phi$ ) a la teoría. El diagrama de vacío incluiría entonces aquellos en los que contribuyen estos términos fuente. Puesta a cero de las fuentes ( $J=0$ ) se recuperaría el vacío interactuante original. Uno puede entonces producir las correlaciones (tales como $\langle\phi\phi^{\dagger}\rangle$ ) aplicando derivadas funcionales al vacío y luego ajustando las fuentes a cero.

¿Ayuda?

wah · Answer 3

Las amplitudes de dispersión, que en última instancia se utilizan para calcular las secciones transversales, se escriben en términos de estados asintóticos de entrada y salida. La superposición de estos estados asintóticos de entrada y salida se puede escribir en términos del VEV de funciones de n puntos usando LSZ, donde aquí la función de n puntos está en términos de los campos que interactúan completamente en la Imagen de Heisenberg y el vacío es el vacío que interactúa completamente $|\Omega\rangle.$ Luego se usa el teorema de Gell-Mann--Low para evaluar el n pt GF en términos de operadores de imágenes de interacción. Esta cadena de lógica me eludió durante mucho tiempo. Para obtener más detalles, consulte mi respuesta a On the S-Matrix y las funciones de correlación.

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Jak

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