Una pregunta sobre el teorema de Green-Tao sobre progresiones aritméticas en números primos

El teorema de Green-Tao establece que si A es un subconjunto infinito de los números primos tal que

Lim sup norte → ∞ | A ∩ [ 1 , norte ] | π ( norte ) > 0 entonces para cualquier entero k , A contiene una progresión aritmética de longitud k .

Mi pregunta es la siguiente: Supongamos que A = { pag norte k } tal que ∑ norte k 1 pag norte k = ∞ . ¿Este conjunto contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas?

En el artículo que Greene y Tao publicaron, dijeron que su pregunta es una hipótesis sin respuesta.
@ D.Hershko si esto fuera cierto, entonces tengo un argumento simple que resuelve la conjetura general de Erdos a través del caso especial Tao-Greene
¿De qué conjetura de Erdos estás hablando?
@ D.Hershko Erdős-Turán probablemente, ver aquí .
¿cual es tu idea?
@D.Hershko, ¿puede enviarme su dirección de correo electrónico? No quiero esbozar el argumento como un comentario o respuesta. Mi dirección de correo electrónico es msaid@math.uci.edu.

Respuestas (1)

Yu-Chen Sun y Hao Pan han demostrado el teorema del tao verde para números primos de la forma X 2 + y 2 + 1 en este artículo https://arxiv.org/pdf/1708.08629.pdf . No se sabe si la suma inversa de los números primos de la forma X 2 + y 2 + 1 es convergente o divergente. No se sabe si la suma inversa de los números primos de la forma es convergente o divergente. Pero el más seguro de que su preposición es verdadera. Otra cosa, este teorema también se cumple para los números primos de chern, y su suma de inversos es convergente.

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