Suma de dos cuadrados distintos de cero

Se sabe ( teorema de la suma de dos cuadrados ) que un número se puede escribir como suma de dos cuadrados (es decir, como$n = x^2 + y^2$para enteros$x$y$y$) si y sólo si, en su factorización prima, todo primo congruente con$3$módulo$4$(es decir, cada número primo$3$,$7$,$11$,$19$,$23$,$31$, etc.) ocurre con una potencia par (posiblemente$0$).

Se sabe además (constante de Landau-Ramanujan: 1 , 2 , 3 ) que el número de tales números menor que$x$es asintóticamente equivalente a$K \dfrac{x}{\sqrt{\ln x}}$dónde

Ahora, ¿qué pasa si queremos contar solo los números?$n$que se puede escribir como$x^2 + y^2$donde ambos$x$y$y$son distintos de cero ? Esta secuencia es OEIS A000404 en lugar de OEIS A001481 .

Por el mismo razonamiento que conduce al teorema de la suma de dos cuadrados, estos son los números$n$tal que en la descomposición en factores primos de$n$, todo primo que es congruente con$3$módulo$4$ocurre a una potencia par, y hay al menos uno otro primo. (En otras palabras, del conjunto de sumas de dos cuadrados, estamos excluyendo solo números de la forma$m^2$donde todo factor primo de$m$es congruente con$3$módulo$4$.)

Asintóticamente, ¿cuántos números de este tipo hay menos que un dado?$x$? Es decir, deduzco que debe ser$K' \dfrac{x}{\sqrt{\ln x}}$por alguna constante$K'$; cual es el valor exacto de$K'$?

Algunas preguntas que parecen relevantes, aunque no entiendo todas las matemáticas involucradas: Números divisibles solo por números primos de la forma 4k+1 en MathOverflow y, enlazados desde allí, Asintóticos para sumas primitivas de dos cuadrados en este sitio.