Parece que hay un problema con el ejemplo que da Saul Kripke en "Wittgenstein on Rules and Private Language" para explicar la paradoja del seguimiento de reglas de Wittgenstein. No estoy preguntando sobre la validez de la paradoja del seguimiento de reglas en sí, sino más bien sobre la validez del ejemplo de Kripke. Este es el ejemplo que da Kripke (parafraseado):
Supongamos que alguien está completando una serie de problemas matemáticos. Hay problemas como 4+2=x, 15+30=y y 56+56=z, a los que este alguien da respuestas de x=6, y=45 y z=112. Ahora, se encuentran con los problemas 57+1=w y 58+58=v. Esta vez responden que w=5 y v=5. Resulta que en realidad estaban usando una función diferente a la suma coloquial todo el tiempo. Por ejemplo, Kripke lo llama la función 'quus', en oposición a la función 'plus'.
La función quus opera como tal: ( a quus b ) = ( a más b ), si a & b < 57. ( a quus b ) = 5 en caso contrario. Si un número igual o mayor que 57 está siendo operado por quus, entonces el valor devuelto siempre es 5.
Ahora, la paradoja general del seguimiento de reglas, tal como la entiendo, establece que es imposible determinar si alguien está siguiendo o no una regla específica sin probar cada instancia en la que podría desviarse de dicha regla. Si yo dijera "Raj está siguiendo la regla x", me sería imposible determinar el valor de verdad de mi enunciado de acuerdo con una teoría de la verdad por correspondencia. Ahora, no tengo la intención de argumentar en contra de la paradoja del seguimiento de reglas con esta publicación, pero tengo cierta confusión con el ejemplo de Kripke.
(Aquí voy a usar + para quus) a + b = 5 para a >= 57 o b>= 57. Para este caso, tomemos a = 57. Así que tenemos 5 - b = 57 donde b es cualquier número. A continuación, veamos 5 + 3 = 8, todavía usando '+' para la función quus aquí. Esto se puede reescribir como 5 - 3 + 6 = 8. Dado que 5 - b = 57 para cualquier b , podemos reescribir esto como 57 + 6 = 8. A partir de esto, cualquier ecuación dada que implique unir algún número con 8 por la formar a + 8 = x debe tener x = 5. Obviamente, esto se extiende también a otros números además de 8.
Para dar otro ejemplo, con la función quus, 58 + 2 = 5 debería ser cierto. Sin embargo, como sabemos que podemos llegar a valores mayores o iguales a 57 con quus, esto se puede reescribir como 56 + 2 + 2 = 60, ya que ya no estamos quusando con un valor a >= 57. Alguien que usa el quus función no puede producir resultados consistentes para su función. Por lo tanto, el ejemplo de Kripke para la paradoja del seguimiento de reglas no es consistente y, además, en realidad no demuestra la paradoja del seguimiento de reglas, ya que podría determinar el uso de quus por parte de alguien con aparentemente cualquier problema.
¿Estoy completamente equivocado en esta afirmación? Estos son posibles errores que creo que podría estar cometiendo:
Asumir que la resta quus funciona de la misma manera que la resta diaria es incorrecto. Todavía se sigue la paradoja, ya que una parte externa no sabría que 57 es el punto de caída entre quus y más (esto parece depender del punto de resta, ya que incluso para un extraño, cosas como 2 + 3 equivaldrían tanto a 5 como a n= [57,inf)). La posibilidad de que alguien use una función quus inconsistente es simplemente otro ejemplo de la paradoja. Entiendo totalmente mal cuál es realmente la paradoja del seguimiento de reglas.
El principal problema con su sugerencia no es filosófico sino matemático. Denotemos quus por # y plus por +. Incluso sin ninguna tesis escéptica, simplemente no puedes moverte de
57 # b = 5
a
57 = 5 - b.
Con más, tal movimiento se realiza restando b de ambos lados. Por ejemplo, pasar de a+b=c a (a+b)-b=cb a a=cb . Pero tal movimiento es válido solo porque (a+b)-b es igual a a . Con quus, como cuestión de matemáticas y no de filosofía, no puedes hacer tal inferencia: (a#b)-b no siempre es igual a a . Por ejemplo, (57#1)-1 no es igual a 57 sino a 4, ya que 57#1=5 y 5-1=4.
Otro problema, por supuesto, es que el escéptico simplemente cambiará sus escenarios escépticos hacia los signos recién introducidos: - y =. Kripke analiza tales movimientos en el libro. Pero, de nuevo, el principal problema con su argumento es el matemático descrito anteriormente.
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