¿Es un barbero un barbero si no le pagan?

Para referencia: La paradoja del peluquero.

El Barbero es el que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan a sí mismos.

Ahora la pregunta es: ¿Quién afeita al Barbero?

La paradoja es que si el barbero se afeita debe ser uno de los que no se afeita, y si se afeita no puede ser uno de los que se afeita el barbero.

Entonces mi pregunta es: ¿es esto realmente una paradoja o simplemente un caso de error de categoría?

Debido a que un barbero afeita a la gente a cambio de un pago, no se pagaría a sí mismo cuando se afeita a sí mismo, por lo que cuando se afeita a sí mismo no es de facto "El Barbero". El barbero es, de hecho, principalmente una persona y, en segundo lugar (a veces), el barbero.

La paradoja no menciona nada sobre el pago. Supongamos que trabaja gratis, también hay múltiples formas de reformularlo para que no surjan tales distracciones analógicas. De hecho, fue la manera de Russell de popularizar una paradoja puramente matemática, véase Wikipedia .
Argumento que "conjuntos que se incluyen/no se incluyen a sí mismos" no se ajusta exactamente a lo que está pasando aquí. La paradoja, tal como se establece, se enmarca en el lenguaje natural y, como tal, se basa en las definiciones del lenguaje natural. Y luego, un barbero que no hace nada más que afeitarse, y lo hace gratis, o una máquina de afeitar que también deja crecer la barba, todo parece muy artificial... Entiendo que hay un problema real con la teoría de conjuntos de Cantor, pero la solución de Russel a eso es bastante similar a la solución anterior. Pero uno surge del manejo inadecuado de conjuntos y esta paradoja depende de la conflagración de categorías.
El barbero es solo una ilustración popular, todo lo que le agreguen las asociaciones del lenguaje natural es irrelevante. Que cortarlos lo haga artificial está bien siempre que aún pueda servir al propósito ilustrativo. Si las asociaciones naturales sugieren una solución, está bien, pero la solución es un tema aparte del enunciado. Y la solución de Russell no implicaba la introducción de distinciones extrañas análogas al pago, que no funcionarían para reformulaciones donde el pago no tiene sentido. Implicaba el principio del círculo vicioso .
Yo no llamaría a eso un error de categoría. Desea distinguir dos sentidos de "afeitado" (como una actividad profesional o personal, pero ambos son de la misma categoría: actividades) y reformular la oración como: el peluquero afeita profesionalmente a todos y solo a aquellos que no se afeitan personalmente. Básicamente, no resuelves la paradoja original, quieres que nos centremos en otro problema que no es paradójico.
@QuentinRuyant Estaba pensando más en términos de la categoría "barbero", y cuando se aplica, es decir, la persona es solo el barbero cuando se afeita a aquellos que no se afeitan. En cualquier caso, la pregunta es en realidad más sobre la paradoja de Russel en la teoría de conjuntos, y si la paradoja de Barber es una buena correlación con ella. Véanse los comentarios de Conifold para esa interpretación.
Está afeitado con la navaja de Occam.
Presumiblemente, el peluquero no se afeita. O eso, o la situación es imposible. Me parece un escenario pobre para explorar la paradoja de la teoría de conjuntos de R, ya que no parece ser una paradoja.
Exactamente lo que estaba pensando. A menos que las categorías a las que se alude en la pregunta se correlacionen con los "tipos" de R.

Respuestas (1)

Ni siquiera necesita usar la palabra "barbero" o asumir ningún intercambio de dinero en este caso. Se necesita un poco de teoría de conjuntos elemental (la lógica por sí sola no parece ser suficiente), pero es fácil demostrar que alguien que vive en el pueblo puede afeitarse a aquellos y solo a aquellos hombres que viven en un pueblo que no se afeitan a sí mismos si y solo si esa persona no es un hombre [editar: por ejemplo, esa persona podría ser una mujer que vive allí]. (Detalles completos en la publicación de mi blog ).

O el barbero podría ser una máquina. Para algunas otras advertencias, consulte aquí: en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox , y los intercambios entre Conifold y yo, que también cuentan el propósito real de la paradoja de Barber: ilustrar las contradicciones en la teoría de conjuntos de Cantor.
@ christo183 Eso funcionaría si una máquina pudiera ser un aldeano, ¿tal vez algún tipo de androide? El bicondicional en myproof solo funciona para elementos del conjunto de aldeanos V, que pueden o no ser hombres, es decir, elementos del subconjunto M.
¿Es un barbero un barbero si no le pagan?
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