Un experimento mental sobre la visión y el espacio-tiempo curvo

En primer lugar, incluso en la relatividad especial existe un problema con la rigidez (ver, por ejemplo , la paradoja de la nave espacial de Bell y la paradoja de Ehrenfest ). Entonces, en la relatividad general, uno solo podría apuntar a objetos razonablemente rígidos, teniendo en cuenta que incluso en caída libre, podrían deformarse o destruirse bajo la acción de las fuerzas de marea.

Mencionemos varios efectos que tu mago podría observar.

Además de la imposibilidad general de construir una cuadrícula cartesiana en el espacio-tiempo curvo mencionado por Julian, vale la pena mencionar que la cuadrícula no sería estacionaria incluso si el espacio-tiempo lo fuera: los palos se separarían (o se juntarían) de acuerdo con con leyes de desviación geodésica . Entonces, después de un tiempo, la red tendría espacios (en constante aumento) o superposiciones.

Otro efecto es el desplazamiento de la luz al rojo o al azul . Si la barra luminosa estuviera en el pozo de gravedad, el mago (situado fuera del pozo) observaría un aumento de la longitud de onda de la luz (o una disminución de la temperatura del color). Por otro lado, el observador situado dentro del pozo observará la luz desplazada hacia el azul desde el exterior.

Si la distancia entre la fuente de luz oscilante y el observador es comparable a$c\tau$($\tau$es el período del latido del corazón), entonces el ciclo de oscilación visible adquiriría una fase adicional. Para fuentes de luz sincronizadas a lo largo de la línea que comienza cerca del observador, parecería que una onda de intensidad variable viaja a lo largo de esta línea.

Y las lentes gravitacionales (mencionadas por RedGrittyBrick) se aplicarían si la luz de las barras brillantes viajara a través de regiones de espacio curvo (como un objeto masivo cercano). El efecto podría producir cáusticos y curvar líneas rectas.

Y para los ejemplos de lo que alguien podría ver en casos prácticos concretos de espacio notablemente curvo, mire las galerías de imágenes y animaciones en "Space-Time Travel: Relativity Visualised" . Tenga en cuenta que algunas de las representaciones ignoran el corrimiento al azul/al rojo de los colores.

En primer lugar, suponiendo que pueda hacer que los palos brillen en sincronía con los latidos de su corazón, la información de su corazón a los palos debe viajar instantáneamente. En cualquier caso, no los verá brillar al unísono porque la luz de los palos más lejanos tardará más en llegar a sus ojos que la de los más cercanos (suponiendo que estén lo suficientemente lejos como para que los ojos puedan detectar la diferencia). Todavía en su marco de referencia, todos se encenderán al mismo tiempo (puede calcular eso, pero no es la forma en que los percibirán). Con respecto a la cuadrícula, si el espacio-tiempo no es plano, entonces los elementos de la cuadrícula ya no se verán como cuadrados. En general, simplemente no se puede construir un cuadrado en un espacio-tiempo curvo, por cuadrado me refiero a una forma geométrica que tiene cuatro lados y cada uno se cruza en un ángulo de 90 grados. Intente dibujar un cuadrado lo suficientemente grande en la superficie de una bola y se dará cuenta de por qué (pero puede construir un triángulo con todos los lados perpendiculares entre sí). Desde adentro, podrás percibir esto. La geometría euclidiana ya no funcionará para ti.

Mis disculpas por no poder seguir su pregunta lo suficiente como para responder todo, en particular, no puedo ver cómo proyecta sus imágenes. Si los extendiste en lo que te parecen líneas rectas, obtendrás líneas radiales que se expanden desde tu posición, pero parecía que querías una cuadrícula cartesiana.

Sin embargo, quiero responder la parte sobre la deformación y su relación con el movimiento geodésico. Usted mencionó que el observador no siente tensión y luego concluyó que esto significa que el observador se mueve en una geodésica. Esto no es correcto.

Un observador extendido que se mueve libremente sentirá la tensión de una curvatura no espacialmente uniforme, pero esta tensión desaparece a medida que el observador extendido se vuelve cada vez más pequeño (la curvatura se vuelve cada vez más uniforme en la región donde se encuentra el observador), por lo que no es relacionado con si el observador está en caída libre. Pero incluso una pequeña falta de uniformidad producirá una pequeña tensión en un cuerpo extendido. Imagine una gota de agua en el espacio, ajustará su volumen para minimizar su área de superficie, por lo que si el espacio está curvado de manera no uniforme, se adaptará a eso y no será una esfera perfecta. Pero el cuerpo extendido todavía está conjuntamente en caída libre.

Pero tiene razón en que una forma común de desviarse del movimiento geodésico es producir una tensión que induce una aceleración. La tierra tensa su pie, comprimiéndolo de modo que su pie empujará la parte inferior de su pierna para tensarla, de modo que empujará su rodilla para tensarla, etc. Todo lo cual resulta en que usted no se mueva en una geodésica cuando la tierra se tensa. tu pie. Entonces, las tensiones pueden causar una desviación del movimiento geodésico, pero también lo hacen los gradientes de presión (eso es lo que evita que la atmósfera se mueva geodésicamente), por lo que una tensión es solo una forma entre muchas de tratar de moverse de forma no geodésica.

Otro problema es que ningún sistema real se mueve jamás sobre una geodésica verdadera. El movimiento geodésico es un límite cuando el objeto no tiene masa, energía, giro, carga, etc. Los sistemas reales deforman el espacio-tiempo en lugar de moverse sobre un fondo fijo determinado por todo lo demás. A veces esos efectos son pequeños, otras veces no lo son.

Entonces, cualquier sistema extendido está tensionado por una curvatura no uniforme, y los sistemas reales causan su propia curvatura.