¿Por qué el espacio-tiempo curvo no curva el palo?

La gravedad de la Tierra es bastante débil y tiene un efecto esencialmente insignificante en la forma del palo. Los palos (y básicamente todo lo demás) se mantienen unidos por fuerzas electromagnéticas y el principio de exclusión de Pauli, que son lo mismo lejos de la Tierra.

Digamos que llevas el palo a las proximidades de un pequeño agujero negro, por lo que las fuerzas de marea (que son una medida de la curvatura del espacio-tiempo) superarían la fuerza de las fuerzas electromagnéticas que mantienen unido el palo. Para contrarrestar esto, tal vez aplique algunas fuerzas de cizallamiento al palo para evitar que se doble. Si luego elimina el agujero negro pero mantiene la fuerza de corte aplicada, el palo se doblará. Entonces tiene razón en que la gravedad puede deformar un objeto, en relación con su forma en ausencia de un campo gravitatorio.

Un ejemplo más "realista" de esto es una estrella de neutrones en un binario. Cuando dos estrellas de neutrones se orbitan entre sí, el campo gravitatorio de una puede deformar la otra. Esta "deformabilidad de marea" está impresa en formas de onda gravitatorias y puede usarse para aprender sobre la estructura interna de las estrellas de neutrones y la ecuación de estado nuclear.

Hay un par de cosas sucediendo aquí.

Primero, la curvatura es mucho menor de lo que piensas. Quizás se necesita una décima de segundo para que la gravedad tenga un efecto notable en el huevo. Durante ese tiempo, la línea de tiempo del huevo traza un camino con una longitud de una décima de segundo luz, o unos 30.000 km. Es solo a esa escala de miles de kilómetros que la curvatura es lo suficientemente grande como para ser perceptible. La línea de mundo del palo también es así de larga, pero la longitud del palo (el "ancho" de su línea de mundo, en efecto) es mucho más pequeña, por lo que no debe esperar ver efectos de curvatura en esa dirección.

En los diagramas que vinculaste, el efecto de la curvatura parece grande solo porque los ejes vertical y horizontal están dibujados en escalas muy diferentes. Están dibujados de modo que 1 segundo en dirección horizontal sea igual a 10 m en dirección vertical, pero 1 s en realidad debería ser 299792458 m. Si reduce los diagramas por un factor de 30 millones verticalmente, o los expande por ese factor horizontalmente, todas las curvas se verían rectas y solo las mediciones cuidadosas a gran escala establecerían que no lo son.

Lo segundo es que la curvatura espacial, incluso cuando se nota, no está en una dirección particular. Si te imaginas hacer que una hoja plana de papel cubra la superficie de una esfera, el papel se arrugará. Si usa un objeto más rígido, pero aún comprimible, se comprimirá y estará bajo una presión significativa si lo obliga a adaptarse a una esfera. Esa presión es el único efecto que puedes detectar en el espacio curvo, porque todos tus experimentos también están confinados a la superficie de la esfera. No puede ver el objeto doblado en el espacio plano de fondo, porque el espacio de fondo en realidad no existe, es solo una ayuda de visualización.

Los palos son mucho más largos en una dirección que en las otras, y eso significa que habrá poco efecto observable de curvatura espacial incluso a gran escala (una tira delgada de papel no se arrugará mucho cuando la coloques sobre la esfera). Necesita un objeto que sea grande en al menos dos dimensiones espaciales para detectar este efecto. Probablemente también deba tener kilómetros de largo en ambas direcciones. Incluso entonces, creo que sería extremadamente difícil distinguir el efecto de la curvatura espacial de otros efectos, como la fuerza de marea ordinaria que se debe a la extensión mucho mayor de su línea de tiempo en la dirección del tiempo.

Si tomamos un palo largo que parece perfectamente recto en un espacio-tiempo curvo sobre la superficie de la Tierra. Entonces, si llevamos este palo al espacio lejos de los cuerpos celestes masivos, ¿debería volverse curvo?

Ciertamente puede suceder de esa manera, pero no es necesario que suceda de esa manera. Todo depende de los detalles del experimento que no especificó.

Supongamos que estamos midiendo "perfectamente recto" de la siguiente manera: tenemos un pequeño túnel a través del eje del palo con paredes no reflectantes. Haremos brillar un láser a través del túnel alineado con la entrada del túnel, y si pasa, entonces el palo está recto, si el láser es absorbido, podemos detectar dónde se absorbe y saber que está curvado en la dirección opuesta.

Ahora, supongamos que comenzamos con el palo colgando verticalmente. Si es recto en la tierra, también lo será en el espacio.

Supongamos que empezamos con el palo horizontal apoyado sólo en un extremo (una viga en voladizo). En ese caso, un palo que está recto en el espacio se curvará hacia abajo en la Tierra y la luz llegará a la parte superior. Por el contrario, un palo que está recto en la Tierra se curvará en el espacio y la luz golpeará el "fondo". Hay estrés material en este palo, por lo que la cantidad de flexión depende de la rigidez del material.

Supongamos que empezamos con el palo horizontal apoyado en cada extremo. En ese caso, un palo que está recto en el espacio se curvará hacia arriba en la Tierra y la luz llegará al fondo. Por el contrario, un palo que está recto en la Tierra se curvará en el espacio y la luz llegará a la "parte superior". Hay estrés material en este palo, por lo que la cantidad de flexión depende de la rigidez del material.

Suponga que comenzamos con el palo en posición horizontal y sostenido uniformemente a lo largo del palo para que no haya tensión material en el palo. En ese caso, un palo recto en el espacio se curvará hacia arriba en la Tierra, y un palo recto en la Tierra se curvará "hacia abajo" en el espacio. Dado que no hay tensión en el material, la cantidad de flexión no depende de la rigidez del material.

Finalmente, supongamos que estamos orientando el palo horizontalmente y dejándolo caer para que esté en caída libre cerca de la superficie de la Tierra. Además, suponga que el palo es lo suficientemente largo para que los efectos de las mareas (curvatura del espacio-tiempo) no sean despreciables. En ese caso, un palo que está recto en el espacio se curvará cerca de la tierra y la luz golpeará el fondo. Hay tensión en la barra que cae cerca de la Tierra debido a los efectos de las mareas, por lo que la flexión depende de la rigidez del material.

La deformación del espacio-tiempo absolutamente doblará un palo. Es solo que la mayoría de los palos en los que piensas son demasiado rígidos para doblarlos. Echa un vistazo a este sauce con cada rama doblada por la gravedad. No tengo una foto de un sauce en el espacio, pero me imagino que se vería como este cabello. Entonces, lo que se curvó en la tierra se endereza en el espacio, que es esencialmente lo que estás preguntando. Todo debido a la deformación del espacio-tiempo.