¿Qué hace que la Tierra se acelere en el marco de referencia de un objeto en caída libre?

Si soy un objeto en caída libre cerca de la Tierra, entonces soy un marco de referencia inercial y veo que la Tierra se acelera hacia mí sin que actúe ninguna fuerza sobre ella. ¿Qué provoca esa aceleración? La curvatura del espacio-tiempo que provoco debería ser insignificante. ¿Es la curvatura del espacio-tiempo causada por la propia Tierra responsable de su aceleración en mi marco?

Si estás acelerando, el marco en el que estás parado no es inercial, por lo que no es válido aplicar la misma física. (Es como preguntar qué causa la fuerza centrífuga)
@Quantumness En la relatividad general (que está etiquetada en esta publicación), la caída libre es un marco inercial.
@Chris, ¿conoces alguna fuente para leer más sobre eso? Como sé, los marcos de inercia nunca se aceleran entre sí.
@Quantumness Cualquier libro de texto GR. En el espacio-tiempo plano, su afirmación es cierta, pero la aceleración coordinada entre dos observadores inerciales no necesita ser cero en el espacio-tiempo curvo.

Respuestas (3)

En la mecánica clásica (newtoniana), no estás en un marco inercial, por lo que tus observaciones no son válidas: la aceleración es ficticia.

En relatividad general, la solución es más sutil. Estás en un marco inercial, al igual que la tierra. Pero en relatividad general, los marcos inerciales no son globales . La forma correcta de pensar sobre el movimiento de la tierra es determinar que sigue una geodésica y, por lo tanto, no tiene una aceleración adecuada. La aceleración aparente de la tierra es puramente un artefacto del marco que ha elegido, tal como lo es en el caso newtoniano.

Ambos están en marcos de inercia, que tienen una aceleración relativa entre ellos. Esto no puede suceder con el espacio-tiempo plano, pero no hay contradicción una vez que introduces el espacio-tiempo curvo.

¿Qué pasaría si la masa de la tierra estuviera concentrada en un pequeño volumen y yo, el objeto que cae, estuviera muy cerca de él? Entonces, ¿se mantendrían aproximadamente mis suposiciones locales?
No, a medida que haces que la Tierra sea cada vez más pequeña, el espacio-tiempo a su alrededor se vuelve cada vez más curvo, así que, en todo caso, eso es peor. En el límite extremo, obtienes un agujero negro.
@TuringMachine Lo que dijo Chris. A medida que el espacio-tiempo se vuelve más curvo, debe cortarlo en "trozos" más pequeños, donde cada trozo sea lo suficientemente plano para usar la Relatividad Especial en él, y las nociones de SR como la localidad sean aplicables.

Es importante distinguir entre la aceleración adecuada y la aceleración coordinada .

Un observador en el marco de reposo de la Tierra te vería acelerando con una aceleración de 9,8 m/s 2 . Al mismo tiempo, verías la Tierra acelerando al mismo ritmo. Ambos son ejemplos de aceleración de coordenadas: cada observador etiqueta la posición del otro con algunos números y ve que esos números cambian a un ritmo creciente a medida que pasa el tiempo.

Sin embargo, ninguno de los observadores está experimentando la aceleración adecuada . En su marco de referencia, el hecho de que las coordenadas de la Tierra cambien a un ritmo creciente es un artefacto del hecho de que ha elegido un sistema de coordenadas que se mueve a través del espacio-tiempo curvo.

Esto está mal. El observador fijo en la Tierra está experimentando una aceleración adecuada, y eso no depende de las coordenadas.
@BenCrowell ¿Se refiere al hecho de que alguien parado en la superficie de la tierra no está en caída libre? Eso no es lo que quise decir: me refería a un marco de referencia unido al centro de la tierra, en caída libre hacia la persona.

La fuerza que actúa sobre el suelo es la fuerza normal de la capa de la tierra justo debajo del suelo. La fuerza que actúa sobre la capa justo debajo del suelo es la fuerza normal justo debajo.

Sin embargo, en última instancia, no se puede entender realmente la gravedad con solo pensar en el marco de inercia. Todo el asunto del marco inercial solo funciona localmente: globalmente, tienes que saber cómo se curva el espacio-tiempo en todas partes y resolver las ecuaciones completas de Einstein, etc., para averiguar cómo se comportará la Tierra en presencia del campo gravitatorio. Como he dicho, la "fuerza" que actúa sobre cada partícula de la tierra, que la hace moverse en un movimiento no geodésico, es la presión (fuerza normal) de sus partículas compañeras.

Entonces, la falla en mi pensamiento es que la tierra ocupa un volumen lo suficientemente grande como para que no podamos asumir que el problema es aproximadamente local, si entiendo correctamente. ¿Qué pasaría si la masa de la Tierra estuviera concentrada en un pequeño volumen? Dado que yo, el objeto que cae, estoy cerca de la tierra (casi a punto de tocarla), mis suposiciones locales deberían mantenerse aproximadamente, ¿verdad?
Por "local" quiero decir que la fuerza gravitatoria es aproximadamente constante en la escala de longitud que se está considerando. Si la verruga fuera más pequeña, la región del espacio que podría considerar y aún llamar razonablemente "local" se reduciría en consecuencia.