¿Cómo se puede deformar la "nada"?

[Descargo de responsabilidad: esta es una respuesta seriamente ondulada a mano.]

Creo que la forma más fácil de pensar en esto es hacer la pregunta opuesta: ¿por qué pensamos que 'nada' es plano ? En otras palabras, ¿por qué deberían ser ciertos los axiomas de Euclides? Aparte del hecho de que, en la experiencia cotidiana, parecen ser verdad, ¿hay alguna otra razón, realmente?

No creo que lo haya: creo que lo que hace que sea sorprendente que el espacio-tiempo no sea plano es nuestra experiencia normal de que lo es.

Entonces, no hay razón para pensar que debería ser plano, pero eso aún deja la pregunta de por qué el impulso de energía debería hacer que sea curvo. Bueno, nuevamente, podemos pensar en esto de otra manera: en lugar de pensar que la energía-momentum de alguna manera hace que el espacio-tiempo se curve, creo que una visión muy natural en GR es decir que la energía-momentum es curvatura: después de todo, así es como sabes lo que hay ahí: calculas alguna función de la curvatura y la llamas$T_{\mu\nu}$.

Por supuesto, no es tan simple como eso: hay muchos casos (Schwarzschild, por ejemplo), donde hay curvatura pero la solución es un vacío estático. Pero si hay curvatura, sabes que algo está sucediendo que involucra energía-momento en algún lugar cercano, por así decirlo.

Así que esa no es realmente una respuesta física seria, pero es lo que pienso al respecto, cuando lo hago.

Debe tener cuidado de no tomar metáforas como la sábana elástica demasiado literalmente. El espacio-tiempo no es una cosa física . Es un objeto matemático, y más específicamente es una variedad dotada de una métrica. Dado que no es una cosa, el espacio-tiempo no se puede deformar . Si bien a menudo es una metáfora conveniente hablar sobre el espacio-tiempo deformado por la materia, esta es solo una metáfora y no es la forma en que la relatividad general describe la física.

La ecuación de Einstein relaciona la métrica con la distribución de masa/energía, pero tenga cuidado con la interpretación física de esto. La ecuación de Einstein nos dice cuál debe ser la métrica para hacer coincidir la masa/energía, pero no tiene sentido que empecemos con un espacio-tiempo plano y luego lo deformemos introduciendo materia.

La relación entre la geometría y la masa/energía puede ser sutil. Por ejemplo, las métricas de Schwarzschild y Kerr no contienen materia ni energía, es decir, para estas geometrías el tensor tensión-energía es cero en todas partes. La masa asociada con estas geometrías es la masa ADM , que es una cantidad calculada a partir de la geometría. Entonces, en cierto sentido, en estos casos es la geometría del espacio-tiempo la responsable de la masa y no al revés .

Pero, si el espacio no es nada, la ausencia de nada, ¿cómo puede deformarse?

Esto es lo que Alfred Whitehead llamó hace más de un siglo la "falacia de la concreción fuera de lugar". O, como dijo Alfred Korzybski décadas después, "el mapa no es el territorio". Usamos mapas todo el tiempo, para todo tipo de cosas. Esos papeles planos representan la Tierra, o partes de ella, pero no son la Tierra.

Galileo, Kepler, Newton y otros trazaron un mapa algo anticuado del universo. (Su mapa reemplazó a un mapa mucho más antiguo). Este mapa newtoniano veía el espacio como un espacio euclidiano tridimensional y veía el tiempo como la variable independiente que describía el movimiento en ese espacio euclidiano. Un mapa más nuevo, diseñado por Einstein y otros, considera que el espacio y el tiempo no son tan separables como el mapa anterior. Este mapa más nuevo localmente se parece al mapa más antiguo. ("Localmente" tiene un significado matemático estricto.) Para extender ese aspecto local, uno necesita ver el espacio y el tiempo como "curvos".

¿Es real esta curvatura? Preguntar eso supone que el mapa es el territorio. Peor aún, asume que la visión newtoniana es el mapa correcto. El mapa relativista describe mejor el universo que el mapa newtoniano. Pero sigue siendo solo un mapa. El mapa no es el territorio.

El teorema de Pitágoras se puede extender más allá de 2 dimensiones, de modo que la distancia al cuadrado entre dos puntos es$ds^2:=\sum dx_i^2$, donde coordenadas cartesianas$x_i$diferir por$dx_i$entre los dos puntos. Si gira los ejes, este valor no cambia; una longitud es una longitud. Usando una técnica llamada cálculo de variaciones, puedes probar que el camino más corto entre dos puntos es una línea recta, lo que puede no parecer muy impresionante, pero ten paciencia conmigo.

En la relatividad especial, la cantidad "invariante" equivalente también depende de las diferencias de tiempo, por lo que debemos pensar en términos de espacio-tiempo en lugar de espacio. Para eventos de espacio-tiempo cercanos, el elemento de línea$ds^2:=-c^2dt^2+\sum dx_i^2$con$c$la velocidad de la luz en el vacío es invariable. Sin embargo, ni la longitud espacial habitual ni los períodos de tiempo son, en general, invariantes. Es por eso que el movimiento relativo puede causar una contracción de la longitud o una dilatación del tiempo. El camino más corto o "geodésico" es ahora el movimiento a velocidad fija, que según la primera ley de Newton es lo que sucede cuando ninguna fuerza actúa sobre ti. Entonces en relatividad obtenemos un camino geodésico en ausencia de fuerzas.

En relatividad general$ds^2$es de la forma más complicada$\sum_{ab} g_{ab} dx^a dx^b$con$x^0:=ct$para alguna matriz$g_{ab}$eso depende de la distribución de la materia. Por ejemplo, cerca de una gran masa tenemos esta aproximación. Como antes el movimiento en ausencia de fuerzas es una geodésica, que tiene una$g$-forma dependiente. La gravedad no se considera una fuerza en la relatividad general, por lo que las órbitas gravitatorias son en realidad solo una generalización del movimiento en línea recta a una velocidad constante. ¿Es el espacio "algo" o "nada"? No importa: la distribución de la materia determina la forma de las geodésicas.

¿Cómo se puede deformar la “nada”?

no puede ser No hay nada que deformar. Sin embargo...

Se dice que el espacio es un vacío, un vacío, una “nada”. El espacio es la falta de cualquier cosa.

¿Quien dijo que? Einstein no lo hizo. Einstein dijo que el espacio no era ni homogéneo ni isótropo donde había un campo gravitatorio. Dijo esto :

"Esta variabilidad espacio-temporal de las relaciones recíprocas de los estándares de espacio y tiempo, o, quizás, el reconocimiento del hecho de que el 'espacio vacío' en su relación física no es ni homogéneo ni isótropo, nos obliga a describir su estado por diez (los potenciales de gravitación g _uv ), creo que finalmente ha desechado la opinión de que el espacio está físicamente vacío".

Dijo que el espacio no es nada. Es una cosa, no una nada, algo que está condicionado por la energía bajo la apariencia de una estrella masiva, este efecto disminuye con la distancia.

Y, Einstein demostró que la "gravedad" es la deformación del espacio-tiempo.

En realidad no dijo eso. Intenta encontrar dónde dijo eso. No podrás.

Los objetos con masa no se “atraen” entre sí; tienden a moverse uno hacia el otro porque sus masas deforman el espacio-tiempo entre ellos.

Esa es la versión popscience, me temo.

Pero, si el espacio no es nada, la ausencia de nada, ¿cómo puede deformarse?

No está deformado, se vuelve homogéneo. Y no es nada, es algo. Vea este artículo de Einstein de 1929 donde habla sobre un campo como un estado del espacio:

"Los dos tipos de campo están vinculados causalmente en esta teoría, pero aún no se fusionan en una identidad. Sin embargo, apenas puede imaginarse que el espacio vacío tenga condiciones o estados de dos tipos esencialmente diferentes, y es natural sospechar que esto sólo parece ser así porque la estructura del continuo físico no está completamente descrita por la métrica de Riemann" .

Un campo gravitatorio es un estado del espacio, un campo electromagnético es otro. También tenga en cuenta la cita de Robert B. Laughlin aquí :

"Es irónico que el trabajo más creativo de Einstein, la teoría general de la relatividad, se reduzca a conceptualizar el espacio como un medio cuando su premisa original [en la relatividad especial] era que no existía tal medio... Más o menos en el momento en que la relatividad se estaba aceptando , los estudios de radiactividad comenzaron a mostrar que el vacío vacío del espacio tenía una estructura espectroscópica similar a la de los sólidos y fluidos cuánticos ordinarios... Estudios posteriores con grandes aceleradores de partículas ahora nos han llevado a comprender que el espacio se parece más a un trozo de vidrio de ventana que a vacío newtoniano ideal..."