¿El espacio se dobla en relación con qué? [duplicar]

La forma más fácil de entender esto es entender la noción de curvatura extrínseca versus intrínseca.

Las cosas extrínsecamente curvas siguen líneas no rectas en relación con el espacio en el que están contenidas.

Sin embargo, las cosas intrínsecamente curvas obedecen leyes no euclidianas en sus propias superficies.

Ahora bien, si ajusta un espacio intrínsecamente curvo en un espacio euclidiano envolvente, también será extrínsecamente curvo, pero lo contrario no es cierto: puede convertir una hoja de papel en un cilindro y viceversa y no distorsionarlo, pero no puede hacer esto con una cáscara de naranja.

Ahora, volvamos a la relatividad general: explica la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo, pero esta curvatura es una curvatura intrínseca : tiene sentido en el espacio-tiempo, sin tener que referirse a un espacio más grande en el que está contenido. Estás en un espacio-tiempo curvo con sólo observar que se viola el postulado de las paralelas de Euclides. Lo más dramático es que esto es cierto, porque si comienzas con dos objetos muy por encima de la Tierra, inicialmente en reposo (y por lo tanto, inicialmente viajando en caminos paralelos a través del espacio-tiempo), sus caminos se cruzarán en el centro de la Tierra (al menos, si la tierra de alguna manera no los detuvo).

Esta es una cuestión fundamental explorada en la geometría no euclidiana. Aquí hay dos consecuencias fáciles de imaginar de la flexión del espacio-tiempo, imaginadas como simples efectos en el espacio.

Primero, como se usa en el modelo del universo en expansión, el tamaño del universo, su factor de escala, puede cambiar con el tiempo. En ese escenario, la longitud de onda de las ondas se estira cuando se mide en comparación con las cantidades que surgen de las oscilaciones que no involucran movimiento espacial, como el radio de un átomo. El radio de Bohr, por ejemplo, está fijado por la masa del electrón ($m_e$), la velocidad de la luz ($c$), la conversión entre energía y frecuencia (constante de Planck,$h$), y la fuerza de la interacción entre fotones y electrones (la constante de estructura fina,$\alpha$).

Segundo, es responder a la pregunta: ¿cuál es la relación entre el radio de un círculo y su circunferencia? Cuando el espacio es plano, sin doblar, la respuesta es$C = 2\pi r$. Sin embargo, si el espacio se dobla, el valor medido se puede cambiar en una pequeña cantidad de una manera que depende del tamaño del círculo. Este escenario es más fácil de visualizar si se considera una superficie bidimensional desde el exterior. En una geometría como la superficie de una esfera, la circunferencia de los círculos será menor que$2\pi r$, por más y más cuanto más grande sea el círculo. En el caso extremo, si$R$es el radio de la esfera entonces cuando$r = \pi R$la circunferencia del circulo es$0$. La fórmula general para la superficie de una esfera es$C = 2\pi R \sin\left(\frac{r}{R}\right) \approx 2\pi r \left(1 - \frac{r^2}{6 R^2}\right).$La cantidad medida por WMAP y Planck que es proporcional a$R$se conoce como densidad de curvatura espacial,$\Omega_k$.

Entonces, es posible medir la curvatura del espacio-tiempo sin referencia a ningún estándar externo.

No necesita tener una "referencia externa" para ver las consecuencias de la flexión del espacio-tiempo. Por ejemplo, la luz viaja en línea recta si el espacio-tiempo es plano. Si el espacio-tiempo es doblado localmente por un objeto muy masivo, un rayo de luz seguirá una trayectoria curva cuando viaje cerca de este objeto.