¿Diagramas de renacuajo en amplitudes escalares masivas de 1 bucle?

Considere un diagrama escalar masivo como

ingrese la descripción de la imagen aquí

o

ingrese la descripción de la imagen aquí

La cantidad de movimiento del bucle entra y sale del vértice del renacuajo, de modo que en el primer diagrama la cantidad de movimiento en el propagador que conecta los dos vértices es cero debido a la conservación general de la cantidad de movimiento. Esto está bien si los campos son masivos.

Sin embargo, en el segundo diagrama, el propagador que conecta los dos vértices tiene exactamente el mismo impulso que el cateto externo más a la derecha y, por lo tanto, ¡está en el caparazón y explota!

Sé que la integración de impulso de bucle de renacuajo desarrolla una divergencia y, por ejemplo, se regulariza dimensionalmente. ¡Pero el propagador sin bucle que está en el caparazón simplemente hace que el resultado sea infinito independientemente de la regularización dimensional!

¿Cómo darle sentido a esto?

Estos diagramas específicos a veces se conocen como slugs . En términos más generales, un autobucle se conoce como renacuajo . Estos se eliminan ordenando normalmente a sus operadores. Esto se explica en algún lugar de Itzykson & Zuber, consulte también physics.stackexchange.com/search?q=normal+ordering+tadpole
@AccidentalFourierTransform ¡Gracias por la pista! Buscaré Itzykson & Zuber.

Respuestas (1)

Es por eso que, en la prescripción LSZ, "amputas" tus diagramas multiplicando por el propagador inverso completo (o "vestido")

A ( { k i } → { pag j } ) = ∏ i Z φ − 1 ( k i 2 + metro R 2 ) ∏ j Z φ − 1 ( pag j 2 + metro R 2 ) ⟨ 0 | T φ ( k 1 ) ⋯ φ ( pag 1 ) ⋯ | 0 ⟩ .
La presencia de Z φ − la renormalización de la función de onda − y la masa renormalizada soluciona todos estos problemas.

Por otra parte, normalmente uno trata con 1 PAG I diagramas, que son suficientes para todos los cálculos, ya que puede escribir la acción efectiva Γ [ Φ ] con ellos (por ejemplo, para calcular la dimensión anómala y β funciones que uno solo necesita 1 PAG I ). Los diagramas con la patología que ilustraste no son de ese tipo.

Ya veo, entonces, ¿es correcto decir que cualquier tipo de diagrama de renacuajo es siempre una patología y se elimina en la renormalización de una forma u otra? ¿Se pueden eliminar siempre con un esquema de renormalización de contratérmino? ¿En cuyo caso simplemente eliminarlos de cualquier cálculo de amplitud está bien?
Yo diría que es ligeramente diferente conceptualmente. Eliminar contratérminos 1 PAG I divergencias Una vez que haya tratado con eso, todavía tiene las piernas externas como observó. La receta de LSZ se ocupa de ellos. En la práctica, sin embargo, nunca calcula los diagramas con renacuajos porque LSZ los cancela de manera idéntica (por diseño). Simplemente tienes que escribir diagramas donde las piernas externas (junto con todas las posibles correcciones radiativas) se reemplazan por 1 .
Ah, pero ¿qué pasa con una contribución de renacuajo como, por ejemplo, de un vértice de 6 puntos en el que dos patas se unen en 1 bucle? Este renacuajo no parece una corrección radiativa de una pierna externa. ¿LSZ todavía se ocupa de eso?
Nono, eso es un 1 PAG I pedazo. Es cero en dim reg para sin masa ( ∝ ∫ d pag pag − 2 ), y de lo contrario se vuelve a normalizar por Z φ o Z metro . Además, en todos los diagramas con más de un tramo, debería ser una subdivergencia, por lo que si lo elimina en un bucle, estará listo (no estoy 100% seguro de esto).
Ya veo, gracias por todos los detalles!
¿Diagramas de renacuajo en amplitudes escalares masivas de 1 bucle?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v